• HDU 1576 (乘法逆元)


    题目链接http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

    题目大意:求(A/B)mod 9973。但是给出的A是mod形式n,n=A%9973。

    解题思路

    两种思路,一种从乘法逆元角度,另一种从扩展GCD推公式角度。

    ①乘法逆元:

    先来看下逆元和乘法逆元的关系,对于A*X=B,有X=A-1*B,A-1就是普通的逆元了,在这里就是倒数。

    如果A*X=B mod n,变成同余式了,那么A-1依然是存在的,只不过不是倒数了,一般把同余之后的逆元称为乘法逆元。( - -。好像这个定义是错的)。

    题目如果是(A/B) mod 9973, 那就麻烦了,因为乘除法不支持mod同余运算,需要转化为逆元计算,乘法变除法,除法变乘法。且题目说gcd(B,9973)=1,所以取B的乘法逆元b=mod_reverse(B,9973)。

    那么题目就转化成(A*b)mod 9973,再化简一下,(A%9973*b)%9973, 因为A%9973=n,

    所以最后结果就是(n*b)mod 9973

     

    #include "cstdio"
    #define LL long long
    LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
    {
        if(a==0&&b==0) return -1;
        if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
        LL d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
        return d;
    }
    LL mod_reverse(LL a,LL n)
    {
        LL x,y,d=ex_gcd(a,n,x,y);
        if(d==1) return (x%n+n)%n;
        else return -1;
    }
    int main()
    {
        LL T,n,B;
        scanf("%I64d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&n,&B);
            LL x=mod_reverse(B,9973);
            printf("%I64d
    ",(n*x)%9973);
        }
    }

    ②扩展GCD角度:

    设A=9973*y+n,因为A%B=0,所以(9973*y+n)=B*x,其中x=A/B

    移项,有B*x+9973*(-y)=n。

    联想到扩展GCD的式子:B*X+9973*Y=1,两边都乘以n,B*(nX)+9973*(nY)=n。

    这样x=nX,y=-nY,只要求出X和Y就行了,套扩展GCD模板即可。

    注意这里扩展GCD求出的一组x和y可能都是负值,如果x%9973是错的,对负数取模的方法是(x%mod+mod)%mod.

     

    #include "cstdio"
    #define LL long long
    LL ex_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
    {
        if(a==0&&b==0) return -1;
        if(b==0) {x=1;y=0;return a;}
        LL d=ex_gcd(b,a%b,y,x);
        y-=a/b*x;
        return d;
    }
    int main()
    {
        LL T,n,B;
        scanf("%I64d",&T);
        while(T--)
        {
            scanf("%I64d%I64d",&n,&B);
            LL x,y;
            ex_gcd(B,9973,x,y);
            x*=n;
            printf("%I64d
    ",(x%9973+9973)%9973);
        }
    }
    12168956 2014-11-13 00:56:37 Accepted 1576 0MS 228K 519B C++ Physcal

     

     

  • 相关阅读:
    数据库存储的数据为 unicode格式,在.NET 读取出来并转换为繁体字?
    ASP.net 打包并附加数据库
    xml特殊符號
    母板頁面 弹出提示错误的解决方案
    SQL一句實現上一條 下一條信息
    Serializing Faults using XmlSerializer
    VS2005 編譯WebService 為 CS文件
    Java开发的一些文件结构及位置
    kalilinux 其他配置
    完美解决mysql保存中文出现1366错误
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/neopenx/p/4093951.html
Copyright © 2020-2023  润新知