POJ 1753 (开关问题+高斯消元法)

题目链接: http://poj.org/problem?id=1753

题目大意：一堆格子，或白或白。每次可以把一个改变一个格子颜色，其上下左右四个格子颜色也改变。问最后使格子全部白或全部黑，求最小改变的格子树。

解题思路：

与POJ 1681 类似。不过这次是或黑或白，要初始化两次相反的解向量，

进行两次高斯消元，取其中小的值。

特殊的是，本题中有自由变元的存在，也就是说这个格子可黑可白，对结果没有影响。

这时候就会存在无穷解。其实POJ 1681也可能存在自由变元，不过数据略水，没处理也能A掉。

如果不对自由变元处理，那么我们只会处理一种解，所以某些情况答案是不对的。

 

自由变元的处理变化参照模板，渣渣暂时看不懂。

#include "cstdio"
#include "iostream"
#include "cstring"
using namespace std;
int ratio[20][20],mat[20],freex[20],x[20],dir[5][2]={0,0,-1,0,1,0,0,-1,0,1},T,n;
void reset()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
           for(int k=0;k<5;k++)
    {
        int x=i+dir[k][0],y=j+dir[k][1];
        if(x>=0&&y>=0&&x<n&&y<n) ratio[i*n+j][x*n+y]=1;
    }
}
int gauss()
{
    int i,j,k,num=0;
    for(i=0,j=0;i<n*n&&j<n*n;i++,j++)
    {
        k=i;
        for(;k<n*n;k++)
           if(ratio[k][j]) break;
        for(int t=j;t<=n*n;t++)
            if(i!=k) swap(ratio[i][t],ratio[k][t]);
        if(!ratio[i][j]) {i--;freex[num++]=j;continue;}
        for(k=i+1;k<n*n;k++)
        {
            if(ratio[k][j])
                for(int t=j;t<=n*n;t++)
                   ratio[k][t]^=ratio[i][t];
        }
    }
    k=i;
    for(i=k; i<n*n; i++)
        if(ratio[i][n*n]) return -1;
    int bit=1<<(n*n-k),ans=0x3f3f3f3f;
    for(int t=0;t<bit;t++)
    {
        int cnt=0,index=t;
        for(j=0;j<n*n-k;j++)
        {
            x[freex[j]]=(index&1);
            if(x[freex[j]]) cnt++;
            index>>=1;
        }
        for(i=k-1; i>=0; i--)
        {
            int tmp=ratio[i][n*n];
            for(j=i+1; j<n*n; j++)
                if(ratio[i][j]) tmp^=x[j];
            x[i]=tmp;
            if(x[i]) cnt++;
        }
        ans=min(ans,cnt);
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    char c[10];n=4;
    int ans=0x3f3f3f3f;
    reset();
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        scanf("%s",&c);
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            if(c[j]=='w') {ratio[i*4+j][n*n]=0;mat[i*4+j]=1;}
            if(c[j]=='b') {ratio[i*4+j][n*n]=1;mat[i*4+j]=0;}
        }
    }
    int ok=gauss();
    if(ok!=-1) ans=min(ans,ok);
    memset(ratio,0,sizeof(ratio));
    memset(freex,0,sizeof(freex));
    memset(x,0,sizeof(x));
    for(int i=0;i<n*n;i++) ratio[i][n*n]=mat[i];
    reset();
    ok=gauss();
    if(ok!=-1) ans=min(ans,ok);
    if(ans==0x3f3f3f3f) printf("Impossible
");
    else printf("%d
",ans);

}

13602643

neopenx

1753

Accepted

160K

16MS

C++

2170B

2014-11-05 18:35:15