POJ 1743 (后缀数组+不重叠最长重复子串)

题目链接: http://poj.org/problem?id=1743

题目大意：楼教主の男人八题orz。一篇钢琴谱，每个旋律的值都在1~88以内。琴谱的某段会变调，也就是说某段的数可以加减一个旋律范围的值。问这个谱子内最长不重叠的重复部分大小。

解题思路：

网上题解已经泛滥的题。很多细节都被先辈大神总结了。

在当年后缀数组还不是热门的时候，这题确实是神题。

首先对于旋律变调的处理：

比如123，123，ans=3。

变调之后：456,123，ans=0？不ans=3。

所以不能使用旋律的初始值。应该取每个旋律前后的差值，这样就能保证某段无论怎么变调，都和原来一样。

不过这样就变成n-1个旋律，并且ans会-1，可以拿笔算几组看看。

对于取差值后的n-1个旋律，计算SA和LCP。   PS。很多人SA模板都是有问题的，并且推荐自动末尾补0的SA模板，不容易出现问题。

要求不重叠的重复部分大小，这里套用网上被传承N遍的奇葩结论：

将height数组分组，每组内的后缀之间的height都要大于len，如果每组内的后缀之间的最长公共前缀有大于len的而且这两个后缀的SA之差大于len就说明存在长度至少为len的不重复子串。求最长公共前缀就要用到height数组，因为这组中任意两个后缀的公共前缀必定是某些height值中的最小值，而这个值如果最大则一定是这组中height中的最大值。

由于SA数组按字典序来的，二分SA数组长度。如果len符合要求，则先记录。再向右找更大的，否则向左。注意二分的时候ans初始值为0，不然当n=1的时候，等于没有二分就return了一个ans。

#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "string"
#include "iostream"
using namespace std;
#define maxn 23000
int n,r[maxn],tmp[maxn];
template <class T>
inline bool read(T &ret)
{
    char c;
    int sgn;
    if(c=getchar(),c==EOF) return 0; //EOF
    while(c!='-'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();
    sgn=(c=='-')?-1:1;
    ret=(c=='-')?0:(c-'0');
    while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');
    ret*=sgn;
    return 1;
}
struct Suffix
{
    int sa[maxn],rk[maxn],height[maxn];
    int t[maxn],t2[maxn],c[maxn],m;
    void init() {m=200;}
    int cmp(int *r,int a,int b,int l) {return r[a]==r[b]&&r[a+l]==r[b+l];}
    void build()
    {
        int i,k,p,*x=t,*y=t2;
        r[n++]=0;
        for (i=0; i<m; i++) c[i]=0;
        for (i=0; i<n; i++) c[x[i]=r[i]]++;
        for (i=1; i<m; i++) c[i]+=c[i-1];
        for (i=n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[i]]]=i;
        for (k=1,p=1; k<n; k*=2,m=p)
        {
            for (p=0,i=n-k; i<n; i++) y[p++]=i;
            for (i=0; i<n; i++) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
            for (i=0; i<m; i++) c[i]=0;
            for (i=0; i<n; i++)  c[x[y[i]]]++;
            for (i=1; i<m; i++) c[i]+=c[i-1];
            for (i=n-1; i>=0; i--) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
            swap(x,y);
            p=1;
            x[sa[0]]=0;
            for (i=1; i<n; i++) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],k)?p-1:p++;
        }
        n--;
    }
    void LCP()
    {
        int i,j,k=0;
        for (i=1; i<=n; i++) rk[sa[i]]=i;
        for (i=0; i<n; i++)
        {
            if (k) k--;
            j=sa[rk[i]-1];
            while (r[i+k]==r[j+k]) k++;
            height[rk[i]]=k;
        }
    }
    bool judge(int len)
    {
        int l=sa[1],r=sa[1];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(height[i]<len)
            {
                l=sa[i];r=sa[i];
                continue;
            }
            l=min(l,sa[i]);
            r=max(r,sa[i]);
            if(r-l>len) return true;
        }
        return false;
    }
    int BinarySearch()
    {
        int l=0,r=n,mid,ans=0;//注意ans=0，不然当n=1的时候返回的是没赋值的ans
        while(l<=r)
        {
            int mid=l+(r-l)/2;
            if(judge(mid)) {ans=mid;l=mid+1;}
            else r=mid-1;
        }
        return ans;
    }
};
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out1.txt","w",stdout);
    while(read(n)&&n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++) read(tmp[i]);
        for(int i=0; i<n-1; i++) {r[i]=tmp[i+1]-tmp[i]+90;}
        Suffix a;
        a.init();
        a.build();
        a.LCP();
        int ans=a.BinarySearch();
        if(ans<4) printf("0
");
        else printf("%d
",ans+1);
    }
}

13560509

neopenx

1743

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407MS

C++

2761B

2014-10-24 10:20:38