noi Big String 超级字符串

//来自2017青岛信息竞赛第一题

9269:Big String超级字符串

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描述

fish在无数次oi竞赛的狱炼之后，悟出一个真理，往往越容易的题目，陷阱越深。由此，fish创作了这道题目。 
fish首先给出两个短串A=’4567’ (4个字符)， B=’123’(3个字符)。反复进行如下的操作得到一个长串C。 
（１）C=B+A (例如：A=’4567’ ,B=’123’ C=B+A=’1234567’) 
（２）A=B B=C (上述例子 A=’123’ B=’1234567’) 
请你编程找出这个长串的第n个字符。 

输入

第一行包含一个整数 n (1<=n<=10^9)

输出

仅一行，包含一个字符，表示这个长串的第n个字符。

样例输入

9

样例输出

2

比赛发挥不好，明明已经找到正解了，却卡了一下，没处理出来
其实很简单，不要直接处理字符串，转化成数字
可以发现整个字符串就是“1234567”不断拓展出去的
每一个新子串都可以看做是1234567或它的子串组成的
那么我们只需要知道第n位是1234567 中的第几位，而对这个那么长的子串究竟是什么根本没用=。=
用数字存一共有几位，然后处理
例如9，
我们发现一次运算后c长7，第二次长...
9就在这之间
说明需要进行两次拓展才有第九位
然而前七位对我们来说是没用的
所以直接不管
因此九位为就相当于剩下的第二位，小于7，所以直接得到（若大于7只需重复上述过程）


附AC代码

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
string s;
int l,n,pr;
int main(){
    s="1234567";
    int a=4,b=3;
    scanf("%d",&n);
    while(n>7){
        a=4;b=3;
        l=0;pr=0;
        while(l<n){
            pr=l;
            l=b+a;
            a=b;
            b=l;
        }
        n=n-pr;
    }
    cout<<s[n-1];
}