BZOJ 1061: [Noi2008]志愿者招募

1061: [Noi2008]志愿者招募

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Description

　　申奥成功后，布布经过不懈努力，终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管。布布刚上任就遇到了一个难

题：为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者。经过估算，这个项目需要N 天才能完成，其中第i 天至少需要

Ai 个人。 布布通过了解得知，一共有M 类志愿者可以招募。其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天，招募费用

是每人Ci 元。新官上任三把火，为了出色地完成自己的工作，布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者，但这

并不是他的特长！于是布布找到了你，希望你帮他设计一种最优的招募方案。

Input

　　第一行包含两个整数N, M，表示完成项目的天数和可以招募的志愿者的种类。 接下来的一行中包含N 个非负

整数，表示每天至少需要的志愿者人数。 接下来的M 行中每行包含三个整数Si, Ti, Ci，含义如上文所述。为了

方便起见，我们可以认为每类志愿者的数量都是无限多的。

Output

　　仅包含一个整数，表示你所设计的最优方案的总费用。

Sample Input

3 3
2 3 4
1 2 2
2 3 5
3 3 2

Sample Output

14

HINT

1 ≤ N ≤ 1000，1 ≤ M ≤ 10000，题目中其他所涉及的数据均 不超过2^31-1。

Source

分析：

%LYD...

这道题普遍做法貌似都是线性规划单纯形的做法，LYD告诉我们可以跑上下界最小费用可行流...

我们把每一天看成一个点，然后从i向i+1连边，上界为inf，下界为ai，费用为0...

然后对于每一类志愿者，从ti+1到si连边，上界为inf，下界为0，费用为ci...这样每花费ci的代价，就从si到ti增加一个流...

然后就转化成了无源汇上下界最小费用可行流，其实就是把无源汇上下界可行流的最大流转化成最小费用最大流...

怎么求无源汇上下界可行流？

如果把C-B作为容量上界，0作为容量下界，就是一般的网络流模型。

然而求出的实际流量为f(u,v)+B(u,v)，不一定满足流量守恒，需要调整。

设inB[u]=∑B(i,u)，outB[u]=∑B(u,i)，d[u]=inB[u]-outB[u]。

新建源汇，S向d>0的点连边，d<0的点向汇点连边，容量为相应的d。 在该网络上求最大流，则每条边的流量+下界就是原网络的一个可行流。

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
//by NeighThorn
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn=1000+5,maxm=100000+5;

int n,m,S,T,cnt,w[maxm],hd[maxn],fl[maxm],to[maxm],nxt[maxm],Min[maxn],vis[maxn],from[maxn];

long long dis[maxn],dif[maxn];

inline bool spfa(void){
    for(int i=S;i<=T;i++)
        dis[i]=INF,Min[i]=inf;
    queue<int> q;q.push(S),vis[S]=1,dis[S]=0;
    while(!q.empty()){
        int top=q.front();q.pop();vis[top]=0;
        for(int i=hd[top];i!=-1;i=nxt[i])
            if(dis[to[i]]>dis[top]+w[i]&&fl[i]){
                from[to[i]]=i;
                dis[to[i]]=dis[top]+w[i];
                Min[to[i]]=min(Min[top],fl[i]);
                if(!vis[to[i]])
                    vis[to[i]]=1,q.push(to[i]);
            }
    }
    return dis[T]!=INF;
}

inline long long find(void){
    for(int i=T;i!=S;i=to[from[i]^1])
        fl[from[i]]-=Min[T],fl[from[i]^1]+=Min[T];
    return dis[T]*Min[T];
}

inline int dinic(void){
    int res=0;
    while(spfa())
        res+=find();
    return res;
}

inline void add(int l,int s,int x,int y){
    w[cnt]=l;fl[cnt]=s;to[cnt]=y;nxt[cnt]=hd[x];hd[x]=cnt++;
    w[cnt]=-l;fl[cnt]=0;to[cnt]=x;nxt[cnt]=hd[y];hd[y]=cnt++;
}

signed main(void){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    memset(hd,-1,sizeof(hd));
    scanf("%d%d",&n,&m);S=0,T=n+2;
    for(int i=1,y;i<=n;i++)
        scanf("%d",&y),add(0,inf,i,i+1),dif[i]-=y,dif[i+1]+=y;
    for(int i=1,s,x,y;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&s),add(s,inf,y+1,x);
    for(int i=1;i<=n+1;i++){
        if(dif[i]>0)
            add(0,dif[i],S,i);
        else if(dif[i]<0)
            add(0,-dif[i],i,T);
    }
    printf("%d
",dinic());
    return 0;   
}

---

By NeighThorn