谜一样的牛 树状数组

有n头奶牛，已知它们的身高为 1~n 且各不相同，但不知道每头奶牛的具体身高。现在这n头奶牛站成一列，已知第i头牛前面有Ai头牛比它低，求每头奶牛的身高。

输入格式
第1行：输入整数n。

第2…n行：每行输入一个整数Ai,第i行表示第i头牛前面有Ai头牛比它低。
（注意：因为第1头牛前面没有牛，所以并没有将它列出）

输出格式
输出包含n行，每行输出一个整数表示牛的身高。

第i行输出第i头牛的身高。

数据范围
1≤n≤105
输入样例：
5
1
2
1
0
输出样例：
2
4
5
3
1

先说一下树状数组，树状数组是个很神奇的数据结构，定义tr[x]为区间长度为lowbit(x)，末尾时x的区间和，就是[x-lowbit(x)+1,x]的区间和。
lowbit(x)=x&-x;

int lowbit(int x)
{
    return x&-x;//返回二进制下最后一位1所对应的十进制，假设最后一位1是在第i位，就返回2^i
}

tr[x]是[x-lowbit(x)+1，x]的和，那么如果想求[1,n]的和该怎么求,tr[x-lowbit(x)]是不是刚好与tr[x]无缝相连，那么一直这项拼接下去直到区间起点为1就可以了（可以证明这样是一定存在的）

int sum(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}

如果还想修改某个点的值那该怎么做呢，假设要修改点x位置的值，只需要找一下有那么些 tr[] 区间是包含点x的，tr[x]是一定得，然后得继续向后找，
假设x二进制为101011：
lowbit(x)=1,x+lowbit=101100,lowbit(x+lowbit)=100,
x+lowbit-lowbit(x+lowbit(x))=101000<x;
可以发现x+lowbit(x)会把x最后边的连续1都进位，x+lowbit-lowbit(x+lowbit(x))就会一定小于x，所以tr[x+lowbit]一定会包含点x，一直令x+=lowbit(x)，tr[x]都修改一下就行了。

void add(int x,int d)//第x个数加d
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=d;
}

所以树状数组支持单点修改，区间求和，比线段树作用单一但比线段树代码短

然后再看这道题，每头牛只知道它前面都几头牛比他低，如果ai=0，那么i就是前i个的最小值，最后一个0呢就一定是1；ai=j，它就是前i个的第j+1小，如果前i个数已经确定那i就是第j和第j+1中间的数，那如果第j和第j+1之间没有数了就错误了，所以不能先确定前面的数，只能先i确定后面的数，那么前i个数就会有一个可能的集合，再这个集合里面找到找第j+1小的数就是第i头牛的高。
初始化的集合一定是1到n,令每个数都等1，已经确定过得高度就改为0，所以第j+1小的点就是第一个前缀和等于j+1的点，就可以用树状数组啦

#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010;
int n,a[N],tr[N];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}
void add(int x,int d)
{
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=d;
}
int sum(int x)
{
    int res=0;
    for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
    return res;
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=2;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,1);
    for(int i=n;i;i--)
    {
        int l=0,r=n,mid;
        while(l<r)
        {
            mid=l+r+1>>1;
            if(sum(mid)>a[i]) r=mid-1;
            else l=mid;
        }//l是小于等于ai的最大点
        a[i]=l+1;
        add(l+1,-1);//不能在第0个位置修改，能求和
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

再贴一道一模一样的题：https://www.acwing.com/problem/content/262/