• BZOJ2655 calc


    拉格朗日插值+dp

    直接dp是n立方的,我们考虑优化。

    dp式子为f[i][j]=f[i-1][j-1]*j*i+f[i-1][j]表示i个元素选j个的答案

    然后发现最高次就是2j次,所以我们预处理出2n个点的值再用拉格朗日一插就好。

     1 #include<bits/stdc++.h>
     2 using namespace std;
     3 typedef long long ll;
     4 int A,n,mod;
     5 int qmod(int a,int b)
     6 {
     7     int ans=1;
     8     while(b)
     9     {
    10         if(b&1)ans=1ll*ans*a%mod;
    11         b>>=1;a=1ll*a*a%mod;
    12     }
    13     return ans;
    14 }
    15 ll f[1005][505],inv[1005],las[1005],fac[1005],pre[1005],ans;
    16 int main()
    17 {
    18     scanf("%d%d%d",&A,&n,&mod);
    19     f[0][0]=1;
    20     for(int i=1;i<=min(n*2,A);++i)
    21     for(int j=0;j<=n;++j)
    22     if(j)f[i][j]=(1ll*i%mod*j%mod*f[i-1][j-1]%mod+f[i-1][j])%mod;
    23     else f[i][j]=f[i-1][j];
    24     if(A<=n*2){
    25         printf("%d
    ",f[A][n]);
    26         return 0;
    27     }
    28     inv[1]=inv[0]=fac[0]=inv[0]=1;
    29     pre[0]=A%mod;
    30     for(int i=1;i<=n*2;++i)
    31     {
    32         pre[i]=pre[i-1]*(A-i)%mod;
    33         fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
    34     }
    35     las[n*2]=(A-n*2)%mod;inv[n*2]=qmod(fac[n*2],mod-2);
    36     for(int i=n*2-1;i>=0;--i)las[i]=las[i+1]*(A-i+mod)%mod;
    37     for(int i=n*2-1;i>=1;--i)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
    38     for(int i=0;i<=n*2;++i)
    39     {
    40         ll INV,FAC=1;
    41         if((n*2-i)&1)INV=-1ll*inv[i]*inv[n*2-i]%mod;
    42         else INV=1ll*inv[i]*inv[n*2-i]%mod;
    43         if(i>0)FAC=pre[i-1]%mod;
    44         if(i<n*2)FAC=FAC*las[i+1]%mod;
    45         ans=(ans+FAC*f[i][n]%mod*INV%mod)%mod;
    46     }
    47     printf("%lld
    ",(ans+mod)%mod);
    48     return 0;
    49 }
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