• 整数拆分问题的动态规划解法


    给定一个自然数,分成k部分,A1,A2..的数的和,要求A1<=A2...求有多少种?

    原理:整数n拆分成最多不超过m个数的和的拆分数,和n 拆分成最大不超过m的拆分数相等。
    根据这个原理,原问题就转化成了求最大拆分为k的拆分个数与最大拆分为k-1的拆分个数的和
    (或原问题就转化成了求正好拆分为k个数的拆分方案数与最大拆分为k-1的拆分个数的和)
    f(n,k)=f(n,k-1)+f(n-k,k)
    实际上也可以看成完全背包问题:
    物品有k件:
    物品1:1
    物品2:1,1
    物品3:1,1,1
    ...
    物品k:1,1,..,1(k个)
    为什么可以这么看呢:因为要求A1<=A2,虽然是升序,反放来也可以看成降序,所以。。。
    f[i,j]=f[i-1,j]+f[i,j-cost[i]]
    而其实cost[i]=i
    所以:f[i,j]=f[i-1,j]+f[i,j-i]
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/nbalive2001/p/4079332.html
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