[模拟试题]最大质因数和

最大质因数和（prime）

     题目描述

         定义一个数的质因数和为它的所有质因数之和。给出n个正整数，对于每个正整数，输出2到这个数之间所有数中质因数和最大的数的质因数和。

     输入格式

         第一行一个正整数n(n<=500000),接下来n行每行有一个正整数ai(2<=ai<=1000000)。

     输出格式

         共n行，对于每一个ai输出符合题意的结果。

     样例输入

         1

         2

     样例输出

         2

解法：先生成1000000以内所有数的质因数和（利用类似筛法求素数），然后数组s中存最大的质因数和，且有递推式s[i]=max(s[i-1],a[i]),然后读入，再从s中读取

const max=1000000;
var n,m,i,p,t:longint;
a,s,c:array[2..max] of longint;
b:array[2..max] of boolean;
begin
    assign(input,'prime.in');reset(input);
    assign(output,'prime.out');rewrite(output);
    for i:=2 to max do c[i]:=i;
    //利用筛法求素数的方法，求所有数的质因数之和
    for i:=2 to max do
    if not b[i] then
    begin
        p:=i;
        while p<=max do
        begin
            b[p]:=true;
            c[p]:=c[p] div i;
            a[p]:=a[p]+i;
            p:=p+i;
        end;
    end
    else
        if c[i]<>1 then
        begin
            p:=i;t:=c[i];
            while p<=max do
            begin
                c[p]:=c[p] div t;
                a[p]:=a[p]+t;
                p:=p+i;
            end;
        end;
    s[2]:=a[2];
    for i:=3 to max do
        if a[i]>s[i-1] then s[i]:=a[i]
        else s[i]:=s[i-1];
    readln(n);
    for i:=1 to n do
    begin
        readln(m);
        writeln(s[m]);
    end;
close(input);close(output);
end.