hdu 1115 求多边形重心

//求多边形的重心算法
//说明:
//求多边形重心并不是简单的把求三角形的重心公式推广就行了
//我的算法是在平面上取一点(一般取原点, 这样可以减少很多计算, 而且使思路更清晰^_^)
//这样就得到了N个三角形OP[i]P[i+1](其中点的顺序要为逆时针的),
//分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是又向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号)
//在求出A = A1+A2+...+AN(同样保留正负号的代数相加)
//最终重心C = sigma(Ai+Ci)/A;

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

struct point
{
double x;
double y;
}pi[1000010];

//求多边形的重心算法
//说明:
//求多边形重心并不是简单的把求三角形的重心公式推广就行了
//我的算法是在平面上取一点(一般取原点, 这样可以减少很多计算, 而且使思路更清晰^_^)
//这样就得到了N个三角形OP[i]P[i+1](其中点的顺序要为逆时针的),
//分别求出这N个三角形的重心Ci和面积Ai(注意此处面积是又向面积, 就是用叉乘求面积时保留其正负号)
//在求出A = A1+A2+...+AN(同样保留正负号的代数相加)
//最终重心C = sigma(Ai+Ci)/A;
point gravity(point *p, int n)
{
double area = 0;
point center;
center.x = 0;
center.y = 0;

for (int i = 0; i < n-1; i++)
{
   area += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y)/2;
   center.x += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].x + p[i+1].x);
   center.y += (p[i].x*p[i+1].y - p[i+1].x*p[i].y) * (p[i].y + p[i+1].y);
}

area += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y)/2;
center.x += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].x + p[0].x);
center.y += (p[n-1].x*p[0].y - p[0].x*p[n-1].y) * (p[n-1].y + p[0].y);

center.x /= 6*area;
center.y /= 6*area;

return center;
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
			scanf("%lf %lf",&pi[i].x,&pi[i].y);
		point out=gravity(pi,n);
		printf("%.2f %.2f\n",out.x,out.y);
	}
	return 0;
}