最大概率分词

这里介绍一种分词的方法--最大概率分词，也叫1-gram分词，因为它不考虑上下文关系，只考虑当前词的概率。

我们需要有一个词典，里面记录每个词的频次，比如:

基于这个词典，我们可以将一句话用一个有向无环图（DAG）的表示出来，比如

这个图里面，每个节点是一个字，边为两点构成词的概率。分词的问题，就是找出这个DAG里面概率和最大的一条从开始到结束覆盖所有字的路径。比如，辣-》菜，五-》肉，盖-》饭是一条路径，辣-》辣，白-》菜，五-》花，肉-》肉，盖-》饭也是一条路径，如何找到最大的那条呢？

设(alpha_i)为DAG中以i节点开始之后的部分的最优路径的累计概率，j为i的邻接点，那么容易的出(alpha_i = max_jp(w(i,j))alpha_{j+1})，w(i,j)是句子中i开始j结束的词。

这是一个动态规划问题，从最后一个字开始，基于以前的计算结果，逐步向前推移，直到第一个点，然后再从前往后得到最优路径。

python代码如下：

def build_DAG(sentence):
   DAG = {} #dict，key是每个word的index，value是以这个字开始能够构成的词list
   N = len(sentence)
   for k in xrange(N):
       tmp = []
       i = k
       piece = sentence[k]
       while i < N and piece in dict.FREQ:  
           if dict.FREQ[piece]:
               tmp.append(i)
           i += 1
           piece = sentence[k:i + 1]
       if not tmp:
           tmp.append(k)
       DAG[k] = tmp
   return DAG

def calc_route(sentence, DAG, route):
        N = len(sentence)
        route[N] = (0, 0)
        logtotal = log(total_freq)
        for idx in xrange(N - 1, -1, -1):
            route[idx] = max((log(dict.FREQ.get(sentence[idx:x + 1]) or 1) -
                              logtotal + route[x + 1][0], x) for x in DAG[idx])

def __cut_DAG(self, sentence):
    DAG = build_DAG(sentence)
    route = {}
    calc_route(DAG, route)
    x = 0
    N = len(sentence)
    segs = []
    while x < N:
        y = route[x][1] + 1
        word = sentence[x,y]
        segs.append(word)
        x = y