P1336 最佳课题选择
题目提供者 yeszy
标签 动态规划 福建省历届夏令营
传送门
难度 尚无评定
题目描述
Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写x篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*x^Bi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这n篇论文。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。
以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。
输出格式：
输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。
输入输出样例
输入样例#1：
10 3
2 1
1 2
2 1
输出样例#1：
19
说明
【样例说明】
4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。
【数据规模与约定】
对于30%的数据，n<=10,m<=5；
对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5
/*
背包DP
c[i][j]表示a[i]这个课题被选择j次时对答案的贡献.
然后分组背包 f[V]表示在V体积时的贡献.
转移的时候只考虑V-j时的答案贡献.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 1001
long long m,n,f[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN][MAXN];
using namespace std;
long long init(long long x,long long t)
{
long long s=1;
for(int i=1;i<=t;i++)
s*=x;
return s;
}
int main()
{
memset(f,127/3,sizeof(f));
cin>>m>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i]>>b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
c[i][j]=a[i]*init(j,b[i]);
}
f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int v=m;v>=0;v--)
for(int j=1;j<=v;j++)
{
f[v]=min(f[v],f[v-j]+c[i][j]);
}
cout<<f[m];
return 0;
}