1904 最小路径覆盖问题
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题目等级 : 大师 Master
传送门
题目描述 Description
给定有向图G=(V,E)。设P 是G 的一个简单路（顶点不相交）的集合。如果V 中每个
顶点恰好在P 的一条路上，则称P是G 的一个路径覆盖。P 中路径可以从V 的任何一个顶
点开始，长度也是任意的，特别地，可以为0。G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少
的路径覆盖。
设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖。
对于给定的给定有向无环图G，编程找出G的一个最小路径覆盖。
输入描述 Input Description
第1 行有2个正整数n和m。n是给定有向无环图
G 的顶点数，m是G 的边数。接下来的m行，每行有2 个正整数i和j，表示一条有向边(i,j)。
输出描述 Output Description
将最小路径覆盖输出。从第1 行开始，每行输出
一条路径。文件的最后一行是最少路径数。
样例输入 Sample Input
11 12
1 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
样例输出 Sample Output
1 4 7 10 11
2 5 8
3 6 9
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
分类标签 Tags
网络流 图论
/*
匈牙利算法.
二分图匹配.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
#define MAXN 2001
using namespace std;
vector<int>g[MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN],n,m,tot;
bool b[MAXN];
bool dfs(int u)
{
for(int i=0;i<g[u].size();i++)//扩展连接点
{
int v=g[u][i];
if(!b[v])
{
b[v]=true;
if(!y[v]||dfs(y[v]))
{
y[v]=u;//记录前驱
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int x,y;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
g[x].push_back(y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
memset(b,0,sizeof(b));
if(dfs(i)) tot++;//最大匹配基数
}
cout<<n-tot;
return 0;
}