> 4560 NOIP2015 D2T2 子串
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题目等级:黄金 Gold
题目描述 Description
有两个仅包含小写英文字母的字符串A和B。现在要从字符串A中取出k个互不重叠的非空子串，然后把这k个子串按照其在字符串A中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串，请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串B相等？注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。
输入描述 Input Description
第一行是三个正整数n，m，k，分别表示字符串A的长度，字符串B的长度，以及问题描述中所提到的k，每两个整数之间用一个空格隔开。
第二行包含一个长度为n的字符串，表示字符串A。 第三行包含一个长度为m的字符串，表示字符串B。
输出描述 Output Description
输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对1,000,000,007取模的结果。
样例输入 Sample Input
【Input1】
6 3 1
aabaab
aab
【Input2】
6 3 2
aabaab
aab
【Input3】
6 3 3
aabaab
aab
样例输出 Sample Output
【Output1】
2
【Output2】
7
【Output3】
7
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于第1组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=1；
对于第2组至第3组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=2；
对于第4组至第5组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，k=m；
对于第1组至第7组数据：1≤n≤500，1≤m≤50，1≤k≤m；
对于第1组至第9组数据：1≤n≤1000，1≤m≤100，1≤k≤m；
对于所有10组数据：1≤n≤1000，1≤m≤200，1≤k≤m。
/*
方案数DP+滚动数组优化.
f[i][j][p][]表示A串前i个字符B串前j个字符组成k个贡献的方案数.
（最后一维对当前字符用不用讨论）.
当前考虑两种状态:两个字符相等.
两个字符不等.
关于取模的问题相关：(a+b+c)%p=((a+b)%p+c)%p.
*/
using namespace std;
int f[2][MAXM][MAXM][2],n,m,k;
char s1[MAXN],s2[MAXM];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
int main()
{
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s1[i];
for(int i=1;i<=m;i++) cin>>s2[i];
f[0][0][0][0]=f[1][0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=min(i,m);j++)
for(int p=1;p<=k;p++){
int now=i&1,last=(i-1)&1;
if(s1[i]==s2[j]) f[now][j][p][1]=((f[last][j-1][p][1]+f[last][j-1][p-1][0])%mod
+f[last][j-1][p-1][1])%mod,
f[now][j][p][0]=(f[last][j][p][0]+f[last][j][p][1])%mod;
else f[now][j][p][1]=0,f[now][j][p][0]=(f[last][j][p][0]+f[last][j][p][1])%mod;;
}
printf("%d",(f[n&1][m][k][0]%mod+f[n&1][m][k][1]%mod)%mod);
return 0;
}