飞扬的小鸟
标签 动态规划 NOIp提高组 2014
难度 提高+/省选-
题目描述
Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
游戏界面是一个长为n ，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为1 ，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度X ，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；
如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度Y 。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度X 和下降的高度Y 可能互不相同。
小鸟高度等于0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。
现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以 ，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 bird.in 。
第1 行有3 个整数n ，m ，k ，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的n 行，每行2 个用一个空格隔开的整数X 和Y ，依次表示在横坐标位置0 ~n- 1上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度X ，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度Y 。
接下来k 行，每行3 个整数P ，L ，H ，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为L ，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。
输出格式：
输出文件名为bird.out 。
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出1 ，否则输出0 。
第二行，包含一个整数，如果第一行为1 ，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入输出样例
输入样例#1：
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
输出样例#1：
1
6
输入样例#2：
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
输出样例#2：
0
3
说明
【输入输出样例说明】
如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
【数据范围】
对于30% 的数据：5 ≤ n ≤ 10，5 ≤ m ≤ 10，k = 0 ，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；
对于50% 的数据：5 ≤ n ≤ 2 0 ，5 ≤ m ≤ 10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕3 次；
对于70% 的数据：5 ≤ n ≤ 1000，5 ≤ m ≤ 1 0 0 ；
对于100%的数据：5 ≤ n ≤ 100 0 0 ，5 ≤ m ≤ 1 0 00，0 ≤ k < n ，0
/*
85 T.
o(nm^2/x[i])
考场上懵逼了(其实还差一点就能得 70 了 orz).
以后不能看到题目很长就不做了！
g[i][j]表示到横坐标到纵坐标到 j 的最小屏幕点击次数.
能蹦到下一个时.
上升：g[i+1][j+k*x[i]]=min(g[i+1][j+k*x[i]],g[i][j]+k) (枚举 k)
下降: g[i+1][j-y[i]]=min(g[i+1][j-y[i]],g[i][j])
考虑 i+1 处没管道的特殊情况:g[i+1][m]=min(g[i+1][m],g[i][j]+k)
最后判能不能到达.
不能的话就从出发点扫到最后不可行的点.
记录下经过的管道数.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 10001
#define MAXM 1001
using namespace std;
int n,m,K,x[MAXN],y[MAXN],tot,g[MAXN][MAXM],l[MAXN],r[MAXN];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void slove()
{
memset(g,127/3,sizeof(g));tot=g[0][0];
for(int i=1;i<=m;i++)
g[0][i]=0;
l[n]=1,r[n]=m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
{
if(j-y[i]>=l[i+1]&&j-y[i]<=r[i+1])
g[i+1][j-y[i]]=min(g[i+1][j-y[i]],g[i][j]);
for(int k=1;k<=m/x[i]+1;k++)
if(j+k*x[i]>=l[i+1]&&j+k*x[i]<=r[i+1])
g[i+1][j+k*x[i]]=min(g[i+1][j+k*x[i]],g[i][j]+k);
else if(j+k*x[i]>r[i+1]){
if(r[i+1]==m) g[i+1][m]=min(g[i+1][m],g[i][j]+k);break;
}
}
}
for(int i=1;i<=m;i++)
tot=min(g[n][i],tot);
if(tot<g[0][0]) {
printf("1
%d",tot);return ;
}
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bool flag=false;
for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
if(g[i][j]!=g[0][0]) flag=true;
if(!flag) break;
else {
if(l[i]>1||r[i]<m) tot++;
}
}
printf("0
%d",tot);
}
int main()
{
int z;
n=read(),m=read(),K=read();
for(int i=0;i<n;i++)
x[i]=read(),y[i]=read(),l[i]=1,r[i]=m;
for(int i=1;i<=K;i++)
{
z=read();l[z]=read()+1;r[z]=read()-1;
}
slove();
return 0;
}/*
100.
o(nm).
和 1.0 版本除了转移以外都是差不多的.
我们发现先点击屏幕再跳到下一根柱子上
和先跳到下一根柱子上再点击屏幕是等价的.
so 上升:g[i+1][j+x[i]]=min(g[i+1][j+x[i]],min(g[i][j]+1,g[i+1][j]+1))
下降:g[i+1][j-y[i]]=min(g[i+1][j-y[i]],g[i][j]);
r[i+1]=m 的情况: g[i+1][m]=min(g[i+1][m],min(g[i][j]+1,g[i+1][j]+1))
一开始我们认为 i→i+1 的转移是合法的 但会出现一种局面:i 蹦不到 i+1 的 j 处.
因为 j 处有管道 所以要把这儿变成不合法.*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 10001
#define MAXM 1001
using namespace std;
int n,m,K,x[MAXN],y[MAXN],tot,g[MAXN][MAXM],l[MAXN],r[MAXN];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*f;
}
void slove()
{
memset(g,127/3,sizeof(g));tot=g[0][0];
for(int i=1;i<=m;i++)
g[0][i]=0;
l[n]=1,r[n]=m;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(j+x[i]<=m)
g[i+1][j+x[i]]=min(g[i+1][j+x[i]],min(g[i][j]+1,g[i+1][j]+1));
else if(r[i+1]==m) g[i+1][m]=min(g[i+1][m],min(g[i][j]+1,g[i+1][j]+1));
if(j<l[i+1]||j>r[i+1]) g[i+1][j]=g[0][0];
}
for(int j=1;j<=m;j++)
if(j-y[i]>=l[i+1]&&j-y[i]<=r[i+1])
g[i+1][j-y[i]]=min(g[i+1][j-y[i]],g[i][j]);
}
for(int i=1;i<=m;i++)
tot=min(g[n][i],tot);
if(tot<g[0][0]) {
printf("1
%d",tot);return ;
}
tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
bool flag=false;
for(int j=l[i];j<=r[i];j++)
if(g[i][j]!=g[0][0]) flag=true;
if(!flag) break;
else {
if(l[i]>1||r[i]<m) tot++;
}
}
printf("0
%d",tot);
}
int main()
{
int z;
n=read(),m=read(),K=read();
for(int i=0;i<n;i++)
x[i]=read(),y[i]=read(),l[i]=1,r[i]=m;
for(int i=1;i<=K;i++)
{
z=read();l[z]=read()+1;r[z]=read()-1;
}
slove();
return 0;
}