• Cogs 746. [网络流24题] 骑士共存(最大独立集)


    1. [网络流24题] 骑士共存
      ★★☆ 输入文件:knight.in 输出文件:knight.out 简单对比
      时间限制:1 s 内存限制:128 MB
      骑士共存问题
      «问题描述:
      在一个n*n个方格的国际象棋棋盘上,马(骑士)可以攻击的棋盘方格如图所示。棋盘
      上某些方格设置了障碍,骑士不得进入。
      这里写图片描述
      «编程任务:
      对于给定的n*n个方格的国际象棋棋盘和障碍标志,计算棋盘上最多可以放置多少个骑
      士,使得它们彼此互不攻击。
      «数据输入:
      由文件knight.in给出输入数据。第一行有2 个正整数n 和m (1<=n<=200, 0<=m<=n*n)
      分别表示棋盘的大小和障碍数。接下来的m 行给出障碍的位置。每行2 个正整数,表示障
      碍的方格坐标。
      «结果输出:
      将计算出的共存骑士数输出到文件knight.out。
      输入文件示例 输出文件示例
      knight.in
      3 2
      1 1
      3 3
      knight.out
      5
    /*
    最大独立集问题.
    跑二分图匹配.
    建图比较鬼畜.
    注意边的编号问题. 
    ans=V-最大匹配数.
    dinic即可. 
    (证明自行百度) 
    */
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<queue>
    #define MAXN 210
    using namespace std;
    int dis[MAXN*MAXN+10],n,cut=1,ans,tot,m,max1=1e9,head[MAXN*MAXN+10];
    struct data{int v,next,c;}e[MAXN*MAXN*10];
    bool b[MAXN][MAXN];
    void add(int u,int v,int c)
    {
        e[++cut].v=v;
        e[cut].c=c;
        e[cut].next=head[u];
        head[u]=cut;
    }
    inline int read()
    {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
        return x*f;
    }
    bool bfs()
    {
        memset(dis,-1,sizeof dis);
        queue<int>q;
        q.push(0);
        dis[0]=0;
        while(!q.empty())
        {
            int u=q.front();q.pop();
            for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
            {
                int v=e[i].v;
                if(dis[v]==-1&&e[i].c)
                {
                    dis[v]=dis[u]+1;
                    q.push(v); 
                }
            }
        }
        return dis[n*n+1]!=-1;
    }
    int dfs(int u,int y)
    {
        if(u==n*n+1) return y;
        int rest=0;
        for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(dis[v]==dis[u]+1&&e[i].c)
            {
                int x=dfs(v,min(e[i].c,y-rest));
                rest+=x;
                e[i].c-=x;
                e[i^1].c+=x;
            }
        }
        if(!rest) dis[u]=-1;
        return rest;
    }
    void dinic(int s,int t)
    {
        while(bfs()) ans+=dfs(s,max1);
        printf("%d",n*n-m-ans);
        return ;
    }
    void slove()
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++){
                if(b[i][j])continue;
                if(i+j&1) add((i-1)*n+j,n*n+1,1),add(n*n+1,(i-1)*n+j,0);
                else add(0,(i-1)*n+j,1),add((i-1)*n+j,0,1);
            }
       for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
          {
            if(i+j&1&&b[i][j]) continue;
            if(i+1<=n&&j+2<=n&&!b[i+1][j+2])
              add((i-1)*n+j,i*n+j+2,1),add(i*n+j+2,(i-1)*n+j,0);
            if(i+2<=n&&j+1<=n&&!b[i+2][j+1])
              add((i-1)*n+j,(i+1)*n+j+1,1),add((i+1)*n+j+1,(i-1)*n+j,0);
            if(i>=2&&j>=3&&!b[i-1][j-2])
              add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j-2,1),add((i-2)*n+j-2,(i-1)*n+j,0);
            if(i>=3&&j>=2&&!b[i-2][j-1])
              add((i-1)*n+j,(i-3)*n+j-1,1),add((i-3)*n+j-1,(i-1)*n+j,0);
            if(i>=3&&j+1<=n&&!b[i-2][j+1])
              add((i-1)*n+j,(i-3)*n+j+1,1),add((i-3)*n+j+1,(i-1)*n+j,0);
            if(i>=2&&j+2<=n&&!b[i-1][j+2])
              add((i-1)*n+j,(i-2)*n+j+2,1),add((i-2)*n+j+2,(i-1)*n+j,0);
            if(i+2<=n&&j>=2&&!b[i+2][j-1])
              add((i-1)*n+j,(i+1)*n+j-1,1),add((i+1)*n+j-1,(i-1)*n+j,0);
            if(i+1<=n&&j>=3&&!b[i+1][j-2])
              add((i-1)*n+j,i*n+j-2,1),add(i*n+j-2,(i-1)*n+j,0);
          }
    }
    int main()
    {
        freopen("knight.in","r",stdin);
        freopen("knight.out","w",stdout);
        int x,y;
        n=read(),m=read();
        for(int i=1;i<=m;i++) x=read(),y=read(),b[x][y]=true;
        slove();
        dinic(0,n*n+1);
        return 0;
    }
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