1070 普通递归关系
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题目等级 : 大师 Master
题目描述 Description
考虑以下定义在非负整数n上的递归关系
f(n) = f0 (if n = 0)
= f1 (if n = 1)
= a*f(n-1)+b*f(n-2) otherwise
其中a,b是满足以下两个条件的常数：
(1) a2+4b>0
(2) |a-sqrt(a2+4b)| <= 2 // sqrt是根号的意思
给定f0,f1, a, b和n，请你写一个程序计算fn，可以假定fn是绝对值不超过109的整数(四舍五入)。
输入描述 Input Description
输入文件一行依次给出5个数，f0, f1, a, b和n, f0,f1是绝对值不超过109，n是非负整数，不超过109。另外，a、b是满足上述条件的实数，且|a|,|b|<=106。
输出描述 Output Description
输出f(n)
样例输入 Sample Input
【样例输入1】
0 1 1 1 20
【样例输入2】
0 1 -1 0 1000000000
【样例输入3】
-1 1 4 -3 18
样例输出 Sample Output
【样例输出1】
6765
【样例输出2】
-1
【样例输出3】
387420487
数据范围及提示 Data Size & Hint
见输入描述
分类标签 Tags
矩阵乘法 数论
/*
矩阵乘法.
斐波那契变式.
这样刷水题真的好吗...
注意是double
而且有一个很坑的数据...
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
double a1,b1,f0,f1,a[3][3],b[3][3],c[3][3],ans[3][3];
void mi()
{
while(n)
{
if(n&1)
{
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c[i][j]=c[i][j]+ans[i][k]*b[k][j];
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0.0;
}
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
c[i][j]=c[i][j]+b[i][k]*b[k][j];
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
b[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0.0;
n>>=1;
}
}
void slove()
{
ans[1][1]=f1,ans[1][2]=f0;
b[1][1]=a1,b[2][1]=b1,b[1][2]=1;
mi();
int x=(int)ans[1][2];
cout<<x;
}
int main()
{
cin>>f0>>f1>>a1>>b1>>n;
if(f0==0.0&&f1==0.0) printf("0");
else slove();
return 0;
}