组合博弈

博弈，一般就是，sg啊，dfs极大极小搜索啊，dp啊，找规律啊....

HDU 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!(SG水题)

预处理一下，不然会RE。

HDU 4559 涂色游戏 

这个题，非常棒...看了别人的思路，n个1个格子的sg为n%2，我们利用sg函数处理出2＊i的值，然后把给出的矩形分段。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[5001];
int p[3][5001];
int sg(int x)
{
    int i,l,r;
    int o[5001];
    if(dp[x] >= 0)
    return dp[x];
    memset(o,0,sizeof(o));
    for(i = 1;i <= x;i ++)
    {
        l = i-1;//染1＊1的方格
        r = x-i;
        o[sg(l)^sg(r)^1] = 1;
        if(i+1 <= x)//枚举在那里染2＊2的方格
        {
            l = i-1;
            r = x-i-1;
            o[sg(l)^sg(r)] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    {
        if(!o[i])
        return dp[x] = i;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m,x,y,i,t,cas = 1,ans,flag;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for(i = 2;i <= 5000;i ++)
    {
        sg(i);
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i = 0;i < m;i ++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            p[x][y] = 1;
        }
        ans = (2*n-m)&1;
        flag = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            if(!p[1][i]&&!p[2][i])
            flag ++;
            else
            {
                ans ^= dp[flag];
                flag = 0;
            }
        }
        ans ^= dp[flag];
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(ans)
        printf("Alice
");
        else
        printf("Bob
");
    }
    return 0;
}

HDU 1760 A New Tetris Game

极大极小dfs

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
char str[50][50];
int p[50][50];
int n,m;
int dfs()
{
    int i,j,flag;
    flag = 0;
    for(i = 0;i < n-1;i ++)
    {
        for(j = 0;j < m-1;j ++)
        {
            if(p[i][j] == 0&&p[i+1][j] == 0&&p[i][j+1] == 0&&p[i+1][j+1] == 0)
            {
                p[i][j] = p[i+1][j] = p[i][j+1] = p[i+1][j+1] = 1;
                if(dfs() == 0)
                flag = 1;
                p[i][j] = p[i+1][j] = p[i][j+1] = p[i+1][j+1] = 0;
            }
        }
    }
    if(flag)
    return 1;
    else
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%s",str[i]);
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(j = 0; j < m; j ++)
            {
                if(str[i][j] == '0')
                p[i][j] = 0;
                else
                p[i][j] = 1;
            }
        }
        if(dfs())
        printf("Yes
");
        else
        printf("No
");
    }
    return 0;
}

HDU 3951 Coin Game

这题先不考虑有环的情况，长度为n的sg会比较好求，暴力出sg会发现，除了k = 1之外，其他情况的k，dp[i] >= 1,无论第一步怎么选，肯定是要变化为一段的情况。

搜了一下题解，发现大家直接搞出了 策略，后手可以搞出对称的策略，用sg对不对啊，应该也没问题吧...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1001];
int n;
int sg(int x)
{
    int i,j;
    if(dp[x] >= 0)
    return dp[x];
    int o[1001];
    memset(o,0,sizeof(o));
    for(i = 1;i <= x;i ++)
    {
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(x-j-(i-1) < 0) continue;
            o[sg(i-1)^sg(x-j-(i-1))] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    if(!o[i])
    return dp[x] = i;
}
int main()
{
    int t,k,cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(k == 1)
        {
            if(n%2)
            printf("first
");
            else
            printf("second
");
        }
        else
        {
            if(n <= k)
            printf("first
");
            else
            printf("second
");
        }
    }
    return 0;
}

 HDU 3389 Game

完全木有想法，看的题解，说这是阶梯博弈...

这个题，1 3 4上的石子没法移动了，%3之后的变化0->0 1->2 2->1,其实原理也不是很懂， 打表或许是个好办法。%6取余之后，走到最后的奇偶性是确定的。然后对奇数的情况，异或一下，不懂啊...

#include <cstdio>
using namespace std;

int main()
{
    int t,cas = 1,i,x,ans,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(i%6 == 0||i%6 == 2||i%6 == 5)
            ans ^= x;
        }
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(ans)
        printf("Alice
");
        else
        printf("Bob
");
    }
    return 0;
}

HDU 1851  A Simple Game

还真是一个simple game，每一堆石子的sg(x)= x%(y+1)，打个表看一下就好。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000009
int main()
{
    int i,t,n,x,y,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans = 0;
        for(i = 0;i < n;i ++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            ans ^= (x%(y+1));
        }
        if(ans)
        printf("No
");
        else
        printf("Yes
");
    }
    return 0;
}

 HDU 2873 Bomb Game 

和之前一个题 很类似，把游戏划分成 在x,y上有炸弹，其他地方都没炸弹的情况。求出sg值，然后把有炸弹的位置，异或一下。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
#define MOD 1000000009
int dp[51][51];
int sg(int x,int y)
{
    int i,j;
    int o[1001];
    if(dp[x][y] >= 0)
        return dp[x][y];
    memset(o,0,sizeof(o));
    if(x > 0&&y > 0)
    {
        for(i = 0; i < x; i ++)
        {
            for(j = 0; j < y; j ++)
            o[sg(i,y)^sg(x,j)] = 1;
        }
    }
    else if(x == 0)
    {
        for(j = 0; j < y; j ++)
        o[sg(x,j)] = 1;
    }
    else
    {
        for(i = 0; i < x; i ++)
        {
            o[sg(i,y)] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    {
        if(!o[i])
        return dp[x][y] = i;
    }
}
int main()
{
    int i,j,n,m,ans;
    char str[51][51];
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0][0] = 0;
    sg(0,1);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if(!n&&!m) break;
        ans = 0;
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            scanf("%s",str[i]);
        }
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(j = 0; j < m; j ++)
            {
                if(str[i][j] == '#')
                    ans ^= sg(i,j);
            }
        }
        if(ans)
            printf("John
");
        else
            printf("Jack
");
    }
    return 0;
}

 HDU 1907 John 

以下复制的。

这题与以往的博弈题的胜负条件不同，谁走完最后一步谁输，但它也是一类NIM游戏，记为anti-nim游戏

 

  首先给出结论：    先手胜当且仅当

 

（1）所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0 ，（2）存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0

 

   证明：

 

（1）若所有堆石子数都为1且SG值为0，则共有偶数堆石子，故先手胜。

 

（2）

 

i)只有一堆石子数大于1时，我们总可以对该堆石子操作，使操作后石子堆数为奇数且所有堆得石子数均为1

 

ii)有超过一堆石子数大于1时，先手将SG值变为0即可，且总还存在某堆石子数大于1

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
int main()
{
    int t,i,j,n,x,flag,ans;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        flag = 1;
        ans = 0;
        for(i = 0;i < n;i ++)
        {
            scanf("%d",&x);
            ans ^= x;
            if(x != 1)
            flag = 0;
        }
        if(flag)
        {
            if(n%2 == 0)
            printf("John
");
            else
            printf("Brother
");
        }
        else
        {
            if(ans)
            printf("John
");
            else
            printf("Brother
");
        }
    }
    return 0;
}

HDU 3590 PP and QQ

这题是 anti-nim+树的删边游戏，叶子节点sg为0，其他的节点，为儿子节点sg值+1异或起来。注意这题，一棵树的sg值 可能会为0啊！

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
struct node
{
    int v,next;
}edge[301];
int first[301];
int flag[301];
int sg[301];
int t;
void add(int u,int v)
{
    edge[t].v = v;
    edge[t].next = first[u];
    first[u] = t ++;
}
void dfs(int x)
{
    int i,v,ans = 0;
    flag[x] = 1;
    for(i = first[x];i != -1;i = edge[i].next)
    {
        v = edge[i].v;
        if(flag[v]) continue;
        dfs(v);
        ans ^= (sg[v] + 1);
    }
    sg[x] = ans;
}
int main()
{
    int i,j,n,m,u,v,ans,z;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        ans = 0;
        z = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            memset(first,-1,sizeof(first));
            memset(flag,0,sizeof(flag));
            t = 0;
            scanf("%d",&m);
            for(j = 1;j < m;j ++)
            {
                scanf("%d%d",&u,&v);
                add(u,v);
                add(v,u);
            }
            dfs(1);
            ans ^= sg[1];
            if(sg[1] > 1)
            z = 1;
        }
        if(z == 0)
        {
            if(ans)
            printf("QQ
");
            else
            printf("PP
");
        }
        else
        {
            if(ans)
            printf("PP
");
            else
            printf("QQ
");
        }
    }
    return 0;
}