Sumsets POJ

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7: 

1) 1+1+1+1+1+1+1 
2) 1+1+1+1+1+2 
3) 1+1+1+2+2 
4) 1+1+1+4 
5) 1+2+2+2 
6) 1+2+4 

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000). 

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).

Sample Input

7

Sample Output

6

百度翻译：

农场主约翰命令他的牛寻找不同的数字集合，这些数字加起来就是一个给定的数字。奶牛只使用整数幂为2的数字。以下是总和为7的可能数字集：

 1）1+1+1+1+1+1+1+1

2）1+1+1+1+1+2

3）1+1+1+2+2

4）1+1+1+4

5）1+2+2+2

6）1+2+4

 帮助FJ计算给定整数n（1<=n<=1000000）的所有可能表示的方法数。由于这个数字可能很大，所以只能打印最后9位数字。

思路：仔细思考后会得出一个结论：如果这个数是奇数，等于这个数减一所得偶数的所有式 子都加一，所以式子个数不变；如果这个数是偶数，相当于n-2对应的式子数加上n/2对应的式子数的和。注意结果比较大，只输出后九位。

#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <sstream>
#include <iostream>
#define mod 1000000007
#define eps 1e-6
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int n;
int sz[1000005];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    sz[1]=1;
    sz[2]=2;
    for(int i=3;i<=n;i++)
    {
        if(i%2!=0)
        {
            sz[i]=sz[i-1];
        }
        else
        {
            sz[i]=sz[i-2]+sz[i/2];
        }
        sz[i]=sz[i]%1000000000;
    }
    printf("%d",sz[n]);
}