一、二进制简介
现代电子计算机全部采用的是二进制,因为它只使用0,1两个数字符号,简单方便。数字电路中,1代表高电平,2代表低电平。这样,数据的传输通过控制电平的高低就可以了。计算机内部处理信息,都是采用二进制数来表示的。二进制(Binary)数用0和1的两个数字及其组合来表示任何数,进位规则是“逢二进一”,按从右至左的顺序,右低位,左高位。
二、二进制基础
1.所有的二进制数最高位代表符号位,0表示正数,1表示负数。
2.一个字节等于八位
3.正数的原码、反码、补码都一样。
4.一个数的原码就是根据数值和正负号直接写出来的码。
5.取反就是指0变1,1变0。
6.负数的反码=它的原码符号位不变,其他位取反;负数的原码=它的反码符号位不变,其他位取反。
7.负数的补码=它的反码+1;负数的反码=它的补码-1。
8.0的反码,补码都是0
9.Java没有无符号数,换言之,java中的数都是有符号的。
10.在计算机运算的时候,都是以补码的方式来运算的。存储数据也是以补码的方式来存储的
11.二进制与十进制的相互转换:
比如一个二进制数原码是:
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
先确定符号位,说明是正数。
再看数值,数值等于1x2^0+0x2^1+1^2^2=5(2^0代表2的0次方)
即每个第i位的数乘以2的i-1次方,再把这些全部加起来,就是10进制的数。
其实不仅二进制是这样算,所有进制的数(包括十进制)都是这么算的,比如78其实就是8x10^0+7x10^1。
十进制转为二进制就更简单了。
比如22,先用二的次方表示出来,即22=16+4+2=1x2^4+0x2^3+1x2^2+1x2^1+0x2^0;
显然,它的二进制表示就是
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
三、位运算
Java中有四个位运算,分别是“按位与&”、“按位或|”、“按位异或^”、“按位取反~”,这与逻辑运算符不同:
按位与&:两个数全为1,结果才为1,否则为0.
按位或|:两个数有一个为1,结果就为1,否则为0.
按位异或^:两个数一个为1,一个为0,则结果为1,否则为0.
按位取反~:0变为1,1变为0.
注意:运算的时候均要先根据原码得到补码再进行位运算。
举例:
①~2=?
2的原码00000010,同样反码也是00000010,进行“~”的位运算,即取反,取反之后变成11111101,反码取反之后得到的结果也是反码,说明反码是11111101,显然是负数,负数的补码原码反码可不相等,要根据规律来,所以我们先减一算得反码是11111100,再符号位不变其他位取反算得原码10000011,这显然是-3。所以~2= -3。
②2&3=?
2=
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3=
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
根据按位与的运算规则两个全为1结果才为1。那2&3的反码就是
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
这显然是正数,那反码原码一样,即原码也是00000010,显然是2.
所以2&3=2。
③2|3=?
同理
2=
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3=
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2|3=
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
显然答案是3,即2|3=3。
④~-5=?
-5原码是10000101,反码是11111010,补码是11111011.
算出补码,我们可以开始做按位取反运算了。
取反之后是00000100,这是一个正数,所以原码跟补码相同。
显然,答案就是4,即~-5=4.
⑤-3^3=?
先得出两个数的补码,3的补码显然是00000011。-3原码是10000011,反码是11111100,补码是11111101.
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
-3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
3^3 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
11111110是补码,反码是11111101,原码是10000010.显然是-2。
即-3^3=-2.
⑥1-2=?
在二进制中,1-2会被认为1+(-2)。先算出各自补码,1的补码00000001,-2的原码10000010,-2的反码11111101,-2的补码11111110.
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1+(-2) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
得到一个结果补码是11111111,那反码就是11111110,原码10000001,即-1,所以1-2=-1。
四、移位运算
Java中有三个移位运算:
算术右移”>>”:
所有位的码右移,符号位不变,低位溢出,并用符号位补溢出的高位
算术左移”<<”:
所有位的码左移,符号位不变,低位补0.
逻辑右移”>>>”:
所有位的码右移(包括符号位),低位溢出,高位补0.
注意:没有逻辑左移。使用”<<<”将会报错
例子:
①5>>2=?
5的补码为00000101
5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
溢出位 |
5>>1(右移一位) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
5>>2(右移两位) |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
得到的补码为00000001,显然原码也是00000001,即5>>2=1.
②-1>>2=?
-1的原码10000001,反码11111110,补码11111111
-1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
溢出位 |
1>>1(右移一位) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1>>2(右移两位) |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
补码还是11111111,显然结果的补码跟原来一样,结果的原码也跟原来一样,即-1>>2=-1.
③-5<<2=?
-5原码10000101 反码11111010 补码11111011
-5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
-5<<1(左移一位) |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
-5<<2(左移两位) |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
结果为补码为11101100,反码为11101011,原码为10010100,即-5<<2=-20
④127>>>2
127的补码01111111
127 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
127>>>1(右移一位) |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
127>>>2(右移两位) |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
显然127>>>2=31.
五、
在java中,如何最快判断一个数是不是2^的n次方呢?如何让一个数最快的变成它的两倍呢?
都是进行位运算,位运算是直接在内存中进行的,是最快的。
1.
public static boolean isPowerOfTow(int val){ return (val&-val)==val; }
2.
public static void main(String[] args) { int a=4; System.out.println(a<<1); }
在java中,算数右移一位代表除以2,算数右移两位代表除以4,以此类推
在java中,算数左移一位代表乘以2,算数左移两位代表乘以4,以此类推
所以java中,让一个数最快的变成它的两倍就是算数左移一位,即如上代码