【BZOJ2006】超级钢琴（RMQ，priority_queue）

题意：

思路：

用三元组(i, l, r)表示右端点为i，左端点在[l, r]之间和最大的区间（[l, r]保证是对于i可行右端点区间的一个子区间），我们用堆维护一些这样的三元组。

堆中初始的元素为每个i，并且[l, r]为这个i可行左端点的区间。

假如某次最大值为(i, l, r)，并且j为那个和最大区间的左端点，那么需要往堆中加入两个三元组(i, l, j-1)和(i, j+1, r)。

对于一个三元组，计算对应最大和的问题实际就是一个RMQ问题，可以通过Sparse Table在O(NlogN) – O(1)的时间内解决。

实际上固定左端点的方法也类似，程序中使用这种方法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#define mp(a,b,c,d) (data){a,b,c,d}
#define inf 1000000000
#define ll long long
#define MAXN 510000
using namespace std;
struct data{int i,l,r,t;};

int f[MAXN][20];
int a[MAXN];

int query(int x,int y)
{
    if(x>y) return 0;
    int len=y-x+1; int l=log(len)/log(2);
    int s1=f[x][l];
    int s2=f[y-(1<<l)+1][l];
    if(a[s1]>a[s2]) return s1;
     else return s2;
}

bool operator<(data x,data y)
{
    return a[x.t]-a[x.i-1]<a[y.t]-a[y.i-1];
}

int main()
{
    freopen("bzoj2006.in","r",stdin);
    freopen("bzoj2006.out","w",stdout);
    priority_queue<data,vector<data> >q;
    int n,K,L,R;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&R);
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]+=a[i-1];
        f[i][0]=i;
    }
    int l=log(n)/log(2);
    for(int i=1;i<=l;i++)
     for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++) 
     {
         int x=f[j][i-1]; int y=f[j+(1<<(i-1))][i-1];
         if(a[x]>a[y]) f[j][i]=x;
          else f[j][i]=y;
     }
    for(int i=1;i<=n;i++)
     if(i+L-1<=n)
     {
         int t=min(n,i+R-1);
         q.push(mp(i,i+L-1,t,query(i+L-1,t)));
     }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=K;i++)
    {
        data t=q.top();q.pop();
        ans+=a[t.t]-a[t.i-1];
        //printf("%lld
",ans);
        if(t.t-1>=t.l) q.push(mp(t.i,t.l,t.t-1,query(t.l,t.t-1)));
        if(t.t+1<=t.r) q.push(mp(t.i,t.t+1,t.r,query(t.t+1,t.r)));
    }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}