【PowerOJ1746&网络流24题】航空路线问题（费用流）

题意：

 思路：

【问题分析】

求最长两条不相交路径，用最大费用最大流解决。

【建模方法】

把第i个城市拆分成两个顶点<i.a>,<i.b>。

1、对于每个城市i，连接(<i.a>,<i.b>)一条容量为1，费用为1的有向边，特殊地(<1.a>,<1.b>)和(<N.a>,<N.b>)容量设为2。

2、如果城市i,j(j>i)之间有航线，从<i.b>到<j.a>连接一条容量为1，费用为0的有向边。

求源<1.a>到汇<N.b>的最大费用最大流。如果(<1.a>,<1.b>)不是满流，那么无解。否则存在解，即为最大费用最大流量 - 2。

【建模分析】

每条航线都是自西向东，本题可以转化为求航线图中从1到N两条不相交的路径，使得路径长度之和最大。转化为网络流模型，就是找两条最长的增广路。由于每个城市只能访问一次，要把城市拆成两个

点，之间连接一条容量为1的边，费用设为1。因为要找两条路径，所以起始点和终点内部的边容量要设为2。那么费用流值-2就是两条路径长度之和，为什么减2，因为有两条容量为2的边多算了1的费用。

求最大费用最大流后，如果(<1.a>,<1.b>)不是满流，那么我们找到的路径不够2条（可能是1条，也可能0条），所以无解。

【问题另解】

经典的多线程动态规划问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
typedef pair<ll,ll>P;
#define N  100010
#define M  1000000
#define INF 1e9
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

int head[N],vet[N],len1[N],len2[N],nxt[N],dis[N],q[N],inq[N],L[N],a[N],b[N],
    num[N][2],pre[N][2],s,S,T,tot,ans1,ans2;

char ch[N][20],s1[20],s2[20];

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

void add(int a,int b,int c,int d)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    len1[tot]=c;
    len2[tot]=d;
    head[a]=tot;

    nxt[++tot]=head[b];
    vet[tot]=a;
    len1[tot]=0;
    len2[tot]=-d;
    head[b]=tot;
}

bool spfa()
{
    rep(i,1,s)
    {
        dis[i]=-INF;
        inq[i]=0;
    }
    int t=0,w=1;
    q[1]=S; dis[S]=0; inq[S]=1;
    while(t<w)
    {
        t++; int u=q[t%(s+5)]; inq[u]=0;
        int e=head[u];
        while(e)
        {
            int v=vet[e];
            if(len1[e]&&dis[u]+len2[e]>dis[v])
            {
                dis[v]=dis[u]+len2[e];
                pre[v][0]=u;
                pre[v][1]=e;
                if(!inq[v])
                {
                    w++; q[w%(s+5)]=v; inq[v]=1;
                }
            }
            e=nxt[e];
        }
    }
    if(dis[T]==-INF) return 0;
    return 1;
}

void mcf()
{
    int k=T;
    int t=INF;
    while(k!=S)
    {
        int e=pre[k][1];
        t=min(t,len1[e]);
        k=pre[k][0];
    }
    ans1+=t;
    k=T;
    while(k!=S)
    {
        int e=pre[k][1];
        len1[e]-=t;
        len1[e^1]+=t;
        ans2+=t*len2[e];
        k=pre[k][0];
    }
}

void print(int k)
{
    rep(i,1,L[k]) printf("%c",ch[k][i]);
    printf("
");
}

int main()
{
    //freopen("1.in","r",stdin);
    int n=read(),m=read();
    rep(i,1,n)
    {
        scanf("%s",ch[i]+1);
        L[i]=strlen(ch[i]+1);
    }
    s=0;
    rep(i,1,n)
     rep(j,0,1) num[i][j]=++s;
    S=num[1][0],T=num[n][1];
    tot=1;
    add(num[1][0],num[1][1],2,1);
    rep(i,2,n-1) add(num[i][0],num[i][1],1,1);
    add(num[n][0],num[n][1],2,1);

    int p=0;
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%s",s1+1);
        scanf("%s",s2+1);
        int L1=strlen(s1+1),L2=strlen(s2+1),id1=0,id2=0;
        rep(j,1,n)
        {
            if(L[j]!=L1) continue;
            int flag=1;
            rep(k,1,L1)
             if(ch[j][k]!=s1[k]){flag=0; break;}
            if(flag){id1=j; break;}
        }

        rep(j,1,n)
        {
            if(L[j]!=L2) continue;
            int flag=1;
            rep(k,1,L2)
             if(ch[j][k]!=s2[k]){flag=0; break;}
            if(flag){id2=j; break;}
        }

        if(id1>id2) swap(id1,id2);
        if(id1==1&&id2==n) p=1;
        add(num[id1][1],num[id2][0],1,0);
    }
    ans1=0,ans2=0;
    while(spfa()) mcf();
    //printf("ans1=%d ans2=%d
",ans1,ans2);
    if(ans1==1&&p)
    {
        printf("2
");
        print(1);
        print(n);
        print(1);
    }

     else if(ans1<2) printf("No Solution!
");
      else
      {
         printf("%d
",ans2-2);
         int k=1,m1=0,m2=0;
         while(k!=n)
         {
             a[++m1]=k;
             int u=num[k][1],e=head[u];
             while(e)
             {
                 int v=vet[e];
                 if(!len1[e])
                 {
                     k=(v+1)/2; len1[e]=-1;
                     break;
                 }
                 e=nxt[e];
             }

         }
         k=1;
         while(k!=n)
         {
             b[++m2]=k;
             int u=num[k][1],e=head[u];
             while(e)
             {
                 int v=vet[e];
                 if(!len1[e])
                 {
                     k=(v+1)/2; len1[e]=-1;
                     break;
                 }
                 e=nxt[e];
             }
         }
         b[++m2]=n;
         rep(i,1,m2) print(b[i]);
         per(i,m1,1) print(a[i]);
      }


    return 0;
}