【BZOJ2200】道路和航线（并查集，拓扑排序，最短路）

题意：n个点，有m1条双向边，m2条单向边，双向边边长非负，单向边可能为负

保证如果有一条从x到y的单项边，则不可能存在从y到x的路径

问从S出发到其他所有点的最短路

n<=25000，n1,m2<=5e4，边权绝对值<=1e4

思路：听说银川出10年前USACO的原题？

负权边不能直接dijkstra，SPFA又会TLE

考虑这题的特殊限制：双向边边长非负，单向边可能为负，保证如果有一条从x到y的单向边，则不可能存在从y到x的路径

由此可知如果把所有联通性相同的点缩成一个分量，则负权的单向边只可能在不同的分量之间出现，且无负环

用并查集维护分量，将分量拓扑排序，按分量的拓扑序依次将边和点加入，跑dijkstra

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<ll,ll> Pll;
typedef vector<int> VI;
typedef vector<PII> VII;
//typedef pair<ll,ll>P;
#define N  300010
#define M  200010
#define fi first
#define se second
#define MP make_pair
#define pb push_back
#define pi acos(-1)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define rep(i,a,b) for(int i=(int)a;i<=(int)b;i++)
#define per(i,a,b) for(int i=(int)a;i>=(int)b;i--)
#define lowbit(x) x&(-x)
#define Rand (rand()*(1<<16)+rand())
#define id(x) ((x)<=B?(x):m-n/(x)+1)
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1

const //ll MOD=1e9+7,inv2=(MOD+1)/2;
      double eps=1e-6;
      int INF=1e9;
      int dx[4]={-1,1,0,0};
      int dy[4]={0,0,-1,1};

struct edge
{
    int x,y,z;
    edge()=default;
    edge(int x,int y,int z):x(x),y(y),z(z){}
}a[N],b[N];

vector<edge>c[N];
vector<int>p[N];
int head[N],vet[N],nxt[N],len[N],flag[N],s[N],num[N],dis[N],vis[N],f[N],d[N],q[N],
    tot,id,n,m1,m2,S;

int read()
{
   int v=0,f=1;
   char c=getchar();
   while(c<48||57<c) {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
   while(48<=c&&c<=57) v=(v<<3)+v+v+c-48,c=getchar();
   return v*f;
}

void add(int a,int b,int c)
{
    nxt[++tot]=head[a];
    vet[tot]=b;
    len[tot]=c;
    head[a]=tot;
}

int find(int k)
{
    if(f[k]!=k) f[k]=find(f[k]);
    return f[k];
}

void topo()
{
    rep(i,1,n) f[i]=i;
    rep(i,1,m1)
    {
        int p=find(a[i].x),q=find(a[i].y);
        if(p!=q) f[p]=q;
    }
    rep(i,1,n) head[i]=d[i]=0;
    tot=0;
    rep(i,1,m2)
    {
        int p=find(b[i].x),q=find(b[i].y);
        if(p!=q)
        {
            d[q]++; add(p,q,0);
        }
    }
    int t=0,w=0;
    id=0;
    rep(i,1,n)
     if(f[i]==i&&d[i]==0){w++; q[w]=i;}
    while(t<w)
    {
        t++;
        int u=q[t];
        s[u]=++id;
        int e=head[u];
        while(e)
        {
            int v=vet[e];
            d[v]--;
            if(d[v]==0){w++; q[w]=v;}
            e=nxt[e];
        }
    }
    rep(i,1,n)
    {
        num[i]=s[find(i)];
        p[num[i]].pb(i);
    }

    rep(i,1,m1)
    {
        int x=num[a[i].x];
        c[x].pb(edge(a[i].x,a[i].y,a[i].z));
        c[x].pb(edge(a[i].y,a[i].x,a[i].z));
    }
    rep(i,1,m2)
    {
        int x=num[b[i].x];
        c[x].pb(edge(b[i].x,b[i].y,b[i].z));
    }

}

void solve()
{
    priority_queue<PII> q;
    rep(i,1,n) head[i]=vis[i]=0;
    tot=0;
    rep(i,1,n) dis[i]=INF;
    dis[S]=0;
    rep(i,1,id)
    {
        for(int j=0;j<p[i].size();j++)
        {
            int x=p[i][j];
            q.push(MP(-dis[x],x));
        }
        for(int j=0;j<c[i].size();j++)
        {
            int x=c[i][j].x,y=c[i][j].y,z=c[i][j].z;
            add(x,y,z);
        }

        while(!q.empty())
        {
            int u=q.top().se;
            q.pop();
            if(vis[u]) continue;
            vis[u]=1;
            int e=head[u];
            while(e)
            {
                int v=vet[e];
                if(dis[u]+len[e]<dis[v])
                {
                    dis[v]=dis[u]+len[e];
                    if(num[v]<=i) q.push(MP(-dis[v],v));
                }
                e=nxt[e];
            }
        }
    }
    rep(i,1,n)
     if(dis[i]>5e8) printf("NO PATH
");
      else printf("%d
",dis[i]);
}

int main()
{
    n=read(),m1=read(),m2=read(),S=read();
    rep(i,1,m1) a[i].x=read(),a[i].y=read(),a[i].z=read();
    rep(i,1,m2) b[i].x=read(),b[i].y=read(),b[i].z=read();
    topo();
    solve();
    return 0;
}