• 洛谷 P1736 创意吃鱼法


    鱼塘传送门

    简析

    历经千辛万苦鬼搞一通之后发现自己没有预处理就把这题给过了,感觉是个很厉害的壮举(不),在这里简单说一下自己的思路。

    方便起见,我们先考虑左上右下对角线的情况。
    首先,我们将原来的鱼塘用数组 (v) 储存起来,数组 (f) 储存当前点的左上方满足条件的最大子矩阵对角线的长度,显而易见地有如下初始化过程:

    (f[i][j] = v[i][j])

    假如当前点满足如下两个条件:

    (1. f[i - 1][j - 1] > 0)

    (2. v[i][j] > 0)

    这个时候,我们可以尝试更新 (f[i-1][j-1]),简单思考一下,我们发现,我们只用检查 (v[i][j]) 上方 (f[i-1][j-1]) 个格子和右方 (f[i-1][j-1]) 个格子,只要检查到的格子全为 (0) 就可以进行更新:

    (f[i][j] = f[i-1][j-1] + 1)

    (想一想,为什么?)

    但如果检查上述格子之后发现有 (1) ,怎么办呢?放任不管吗?显然不是。

    经过思考,我们发现 (v[i][j]) 上方和右方遇到最近的 (1) 格依旧可以用来更新答案。不清楚原因?没关系,我们来看一个简单的例子:

    v:     f:
    1 0 1  1 0 1
    0 1 0  0 2 0
    1 0 0  ? x x
    

    现在,我们考虑 (?) 位置的格子,按照上述方案,我们试着检查 (v[3][3]) 上方和右方的格子,发现上方两格处有最近的 (1)

    显然这个时候我们不能按刚才给出的公式进行转移,但由肉眼分析我们不难发现 (f[3][3]) 中应当填写的值是 (2)

    发现规律了吗?应当填写的值就是上方和右方遇到最近的 (1) ,与你当前考虑的格子的行数(或列数)之差的绝对值。

    对于右上坐下对角线情况的分析大同小异,留给读者自己思考。

    AC代码

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int n,m,ans;
    bool v[2501][2501];
    int f[2501][2501];
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin >> n >> m;
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		for(int j = 1;j <= m;j++){
    			cin >> v[i][j];
    			f[i][j] = v[i][j];
    		}
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		for(int j = 1;j <= m;j++)
    			if(v[i][j] && f[i - 1][j - 1]){
    				bool flag = 1;int l = 0x3f3f3f3f;
    				for(int k = i - 1;k >= i - f[i - 1][j - 1] && flag;k--)
    					if(v[k][j]) flag = 0,l = min(l,i - k);
    				for(int k = j - 1;k >= j - f[i - 1][j - 1] && flag;k--)
    					if(v[i][k]) flag = 0,l = min(l,j - k);
    				if(flag) f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
    				else f[i][j] = l;
    			}
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		for(int j = 1;j <= m;j++)
    			ans = max(f[i][j],ans);
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		for(int j = 1;j <= m;j++)
    			f[i][j] = v[i][j];
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		for(int j = m;j >= 1;j--)
    			if(v[i][j] && f[i - 1][j + 1]){
    				bool flag = 1;int l = 0x3f3f3f3f;
    				for(int k = i - 1;k >= i - f[i - 1][j + 1] && flag;k--)
    					if(v[k][j]) flag = 0,l = min(l,i - k);
    				for(int k = j + 1;k <= j + f[i - 1][j + 1] && flag;k++)
    					if(v[i][k]) flag = 0,l = min(l,k - j);
    				if(flag) f[i][j] = f[i - 1][j + 1] + 1;
    				else f[i][j] = l;
    			}
    	for(int i = 1;i <= n;i++)
    		for(int j = 1;j <= m;j++)
    			ans = max(f[i][j],ans);
    	cout << ans;
    	return 0;
    } 
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mysterious-garden/p/9871530.html
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