• 最小树形图(朱刘算法模板)


    求有固定根的最小树形图的算法

    算法步骤:

    (1)求最短弧集:除了根节点外,找到所有其他的节点最小边权的入边(用in数组记录到达改点的最小边权,用pre数组记录其父节点)

    (2)检验生成的集合中是否存在有向圈,有的话进行步骤3,没有进行步骤4,假如除了根节点外有的节点是孤立的,也就是没有弧指向他,不存在最小树形图;

    (判断方法:利用pre数组以每个点进行枚举搜索)

    (3)把有向环缩成一个点,形成(U1,U2,U3,U4.....Un')共n‘个点定义:不在一个环中的两个点分别为id[u],id[v],边权是w[u][v]-=in[v];然后进行步骤1;

    (4)ans就是答案:

    程序:

    int mini_tree(int root,int n,int m)//分别是树根,节点数,边数,序号从1开始
    {
        int ans=0;
        int i,u;
        while(1)
        {
            for(i=1;i<=n;i++)
                in[i]=inf;
            for(i=1;i<=m;i++)
            {
                int u=edge[i].u;
                int v=edge[i].v;
                if(edge[i].w<in[v]&&u!=v)
                {
                    in[v]=edge[i].w;
                    pre[v]=u;
                }
            }//找最小的入边
            for(i=1;i<=n;i++)
            {
                if(i==root)continue;
                ans+=in[i];//把边权加起来
                if(in[i]==inf)//如果存在没有入弧的点则不存在最小树形图
                    return -1;
            }
            memset(id,-1,sizeof(id));
            memset(use,-1,sizeof(use));
            int cnt=0;
            for(i=1;i<=n;i++)//枚举每个点,搜索找环
            {
                int v=i;
                while(v!=root&&use[v]!=i&&id[v]==-1)
                {
                    use[v]=i;
                    v=pre[v];
                }
                if(v!=root&&id[v]==-1)//当找到环的时候缩点编号
                {
                    ++cnt;
                    id[v]=cnt;
                    for(u=pre[v];u!=v;u=pre[u])
                        id[u]=cnt;
                }
            }
            if(cnt==0)//如果没有环结束程序
                break;
            for(i=1;i<=n;i++)//把余下的不在环里的点编号
                if(id[i]==-1)
                    id[i]=++cnt;
            for(i=1;i<=m;i++)//建立新的图
            {
                int u=edge[i].u;
                int v=edge[i].v;
                edge[i].u=id[u];
                edge[i].v=id[v];
                if(edge[i].u!=edge[i].v)
                    edge[i].w-=in[v];
            }
            n=cnt;//更新节点数和根节点的编号
            root=id[root];
        }
        return ans;
    }


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