对回溯算法的理解（以数独游戏为例，使用c++实现）

算法思想：

数独游戏的规则：

每一行都用到1、2、3、4、5、6、7、8、9位置不限；

每一列都用到1、2、3、4、5、6、7、8、9位置不限；

每3×3的格子（共九个这样的格子）都用到1、2、3、4、5、6、7、8、9位置不限。

游戏的过程就是用1、2、3、4、5、6、7、8、9填充空白，并要求满足每行、每列、每个九宫格都用到1、2、3、4、5、6、7、8、9。
实现方法：

由于数独都是9*9的，所以解空间有81层，每层有9个分支，我们做的就是遍历这个解空间。求得到所有解的话，可以在解出现的时候存下来：

#include "stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include"stdlib.h"
#include<iostream>
#include<ctype.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<vector<vector<char> > >sum;
bool check(vector<vector<char> > &board,int k)
{
    int x = k / 9;
    int y = k % 9;
    for (int i = 0; i < 9; i++)
    {
        if (i != x&&board[x][y] == board[i][y])
            return false;
    }
    for (int j = 0; j < 9; j++)
    {
        if (j != y&&board[x][y] == board[x][j])
            return false;
    }
    for (int i = 3 * (x / 3); i < 3 * (x / 3 + 1); i++)
        for (int j = 3 * (y/3); j < 3 * (y / 3 + 1); j++)
            if (i != x&&j != y&&board[i][j] == board[x][y])
                return false;
    return true;
}
void dfs(int num, vector<vector<char> >& board)
{
    if (num == 81)
    {
        sum.push_back(board);
        return;
    }
    else {
        int x = num / 9;
        int y = num % 9;
        if (board[x][y] == '.')
        {
            for (int i = 1; i < 10; i++)
            {
                board[x][y] = i + '0';
                if (check(board, num))
                {
                    dfs(num + 1, board);
                }

            }
            board[x][y] = '.';//如果没有满足条件的数值，则恢复原来点值，向上回溯，改变父节点的值，重新往下计算，直到根节点第一个位置的值遍历到9为止。
        }
        else
        {
            dfs(num + 1, board);
        }
    }
}
void solveSudoku(vector<vector<char> >& board)
{
    dfs(0,board);
}
int main()
{
    vector<string> myboard({ "...748...","7........",".2.1.9...","..7...24.",".64.1.59.",".98...3..","...8.3.2.","........6","...2759.." });
    vector<char> temp(9, '.');
    vector<vector<char> > board(9, temp);
    for (int i = 0; i<myboard.size(); i++) {
        for (int j = 0; j<myboard[i].length(); j++) {
            board[i][j] = myboard[i][j];
        }
    }
    solveSudoku(board);
    for (int k = 0; k<sum.size(); k++) {
        for (int i = 0; i<sum[k].size(); i++) {
            for (int j = 0; j<sum[k][i].size(); j++) {
                cout << sum[k][i][j] << " ";
            }
            cout << endl;
        }
        cout << "######" << endl;
    }
    cout << "sum is " << sum.size() << endl;
    cout << "Hello world!" << endl;
    system("pause");
    return 0;
}