问题描述:
Write a program to find the n
-th ugly number.
Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5
. For example, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12
is the sequence of the first 10
ugly numbers.
Note that 1
is typically treated as an ugly number.
分析:编写程序,找到第n个ugly number。
//动态规划方法
//根据丑数的定义,丑数应该是另一个丑数乘以2、3或者5的结果(1除外)
/**
* 因此我们可以创建一个数组,里面的数字是排好序的丑数,里面的每一个丑数是前面的丑数乘以2、3或者5得到的。
* 关键就是保证数组里面的数字是排好序的。
* 假设arr[1..i]是已经排好序的数组,则arr[i]一定是这里面最大的数,那么我们只要去寻找新生成的数字中比arr[i]大的的最小的数。
* 新生成的数是由前面的数字*2或*3或*5得到的。我们定义index2为前面数字*2中的所有数字中满足大于arr[i]的最小的数的下标,index3,index5类似定义,
* 则应该放在arr[i+1]位置的数字便是min(arr[index2]*2,arr[index3]*3,arr[index5]*5)。
* index2,index3,index5是维持动态向前的,不会产生无效搜索,因为当前找的数字一定比原来找的要大,所以从上一次找到的下标开始进行搜索就可以了。
算法:
public static int findTheNthUglyNumber(int Mindex){ int index = 1; int[] arr = new int[Mindex]; //存放排好序的ugly number arr[0] = 1; //最小ugly number int index2 = 0, index3 = 0, index5 = 0; //index2定义为前面数字*2的所有数字中满足大于arr[i]的最小数的下标,index3和index5的定义类似。 while(index < Mindex) { int min = Min(arr[index2] * 2,arr[index3] * 3,arr[index5] * 5); //这里要注意 乘以2,3,5 arr[index] = min;
//更新index2,index3,index5 while(arr[index2] * 2 <= arr[index]) index2++; while(arr[index3] * 3 <= arr[index]) index3++; while(arr[index5] * 5 <= arr[index]) index5++; index++; } // int ans = arr[Mindex - 1]; //获得第n个ugly number return arr[index - 1 ]; } //寻找三者中的最小值 public static int Min(int a, int b , int c){ a = a < b ? a : b; if(c < a) return c; else return a; }