「luogu3768」简单的数学题

莫比乌斯函数+杜教筛

注意n*n就会爆long long 写程序时要格外小心。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=5000010;
int lim=5000000,p[N],tot;
ll n,sum[N],inv2,inv6,mod,phi[N];
map<ll,ll>hs;
bool isp[N];
ll qpow(ll x,ll y){
    ll res=1;
    while(y){
        if(y&1) res=res*x%mod;
        x=x*x%mod,y>>=1;
    }
    return res;
}
void pre(){
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<=lim;i++){
        if(!isp[i]) p[++tot]=i,phi[i]=(i-1)%mod;
        for(int j=1;j<=tot&&1LL*i*p[j]<=lim;j++){
            isp[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]) phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1)%mod;
            else{phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j]%mod;break;}
        }
    }
    for(int i=1;i<=lim;i++) sum[i]=(sum[i-1]+phi[i]*i%mod*i)%mod;
    return;
}
inline ll calc(ll k){
    k%=mod;
    return k*(k+1)%mod*(2*k+1)%mod*inv6%mod;
}
ll getsum(ll k){
    if(k<=lim) return sum[k];
    if(hs[k]) return hs[k];
    ll l=2,r,temp=(k+1)%mod*k%mod*inv2%mod,res=temp*temp%mod;
    while(l<=k){
        r=k/(k/l);
        res=((res-(calc(r)-calc(l-1))%mod*getsum(k/l)%mod)%mod+mod)%mod;
        l=r+1;
    }
    return hs[k]=res;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&mod,&n);
    pre();
    inv6=qpow(6,mod-2),inv2=qpow(2,mod-2);
    ll l=1,r,ans=0;
    while(l<=n){
        r=n/(n/l);
        ll temp=(n/l%mod)*(n/l%mod+1)%mod*inv2%mod;
        ans=((ans+temp*temp%mod*((getsum(r)-getsum(l-1))%mod+mod)%mod)%mod+mod)%mod;
        l=r+1;
    }
    ans=(ans+mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}