时间复杂度（Time Complexity）：
总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)（注：若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1)）
- 一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)
空间复杂度(Space Complexity)：
一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度（包括程序代码所占用的空间，输入数据所占用的空间和辅助变量所占用的空间这三个方面。）
注：
- 如当一个算法的空间复杂度为一个常量，即不随被处理数据量n的大小而改变时，可表示为O(1)；
- 当一个算法的空间复杂度与以2为底的n的对数成正比时，可表示为0(log2n)；
- 当一个算法的空I司复杂度与n成线性比例关系时，可表示为0(n).
冒泡排序
步骤：（升序）
首先设a[0]为最小数然后与后续元素比较，若某一元素比a[0]x小则交换位置，然后a[0]不变，设a[1]]第二小的数，按照上面方法在剩下元素找比a[1]小的数。。。
1 #include<stdio.h> 2 #include<malloc.h> 3 int main() 4 { 5 int n,i,j,temp; 6 scanf("%d",&n); 7 int *a=(int*)malloc(sizeof(int)); 8 for(i=0;i<n;i++) 9 scanf("%d",&a[i]); 10 for(i=0;i<n;i++) 11 { 12 for(j=i+1;j<n;j++) 13 { 14 if(a[i]>a[j]) 15 { 16 temp=a[i]; 17 a[i]=a[j]; 18 a[j]=temp; 19 } 20 } 21 } 22 for(i=0;i<n;i++) 23 printf("%d ",a[i]); 24 return 0; 25 }
’选择排序
步骤：（升序）
首先找到数组中最小的数，与数组第一位数交换位置（如果最小数是本身与本身交换）。接着在剩下的数中找第二小的数，与数组第二位数交换位置（如果第二小数是本身与本身交换）........按照相同步骤依次执行最后一个元素。
数据交换N次，数据比较（N-1）+(N-2)+........+3+2+1=N*(1+N-1)/2=N^2/2次（最后一个元素与自身交换）
时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1)
1 #include<stdio.h> 2 #include<malloc.h> 3 int main() 4 { 5 int n,i,j,min,temp; 6 scanf("%d",&n); 7 int *a=(int *)malloc(sizeof(int)*n); 8 for(i=0;i<n;i++) 9 scanf("%d",&a[i]); 10 for(i=0;i<n;i++) 11 { 12 min=a[i];//最小数 13 temp=i;//最小数在数组中的位置 14 for(j=i+1;j<n;j++) 15 { 16 if(min>a[j])//比较大小 17 { 18 min=a[j]; 19 temp=j; 20 } 21 } 22 a[temp]=a[i];//交换 23 a[i]=min; 24 } 25 for(i=0;i<n;i++) 26 printf("%d ",a[i]); 27 return 0; 28 }
- 运行时间与输入无关，有序数组输入其排序用时和相同长度的无序数组是一样的。
- 数据移动最少，每次只需移动两个数组
插入排序
直接插入排序
步骤：（升序）
将原数组分成两组，一组为已排好序的数组A,另一组为乱序数组B。数组A倒序（A[length-1]）每个元素依次与数组B的一个元素比较（从B[0]开始），若A组某元素比B组元素大，A组元素后退一位为，B组元素腾出空间，然后B组推下一个元素.
时间复杂度：O(n2)
空间复杂度：O(1)
1 #include<stdio.h> 2 #include<malloc.h> 3 void sort(int *a,int n); 4 int main() 5 { 6 int n,i; 7 scanf("%d",&n); 8 int *a=(int *)malloc(sizeof(int )*n); 9 for(i=0;i<n;i++) 10 scanf("%d",&a[i]); 11 sort(a,n); 12 for(i=1;i<n;i++) 13 printf("%d ",a[i]); 15 return 0; 16 } 17 int less(int a,int b) 18 { 19 if(a<b) return 1; 20 return 0; 21 } 22 void sort(int *a,int n) 23 { 24 int i,j,temp,k; 25 for(i=1;i<n;i++) 26 { 27 temp=a[i]; 28 for(j=i-1;j>=0&&less(temp,a[j]);j--) 29 { 30 a[j+1]=a[j]; 31 } 32 a[j+1]=temp; 33 } 34 }
- 插入排序所需时间取决于输入元素的顺序
- 插入排序更适用于部分有序的数组，和小规模数组
希尔排序
步骤：（升序）
为加快速度的插入排序，交换不相邻的元素将数组部分变有序。使数组间隔h（h会改变）个元素有序。h在变化前，程序使h个元素间隔的小数组有序。
例：2—6—70（小数组每个元素间隔h个元素）..
时间复杂度：
空间复杂度：O(1)
#include<stdio.h> #include<malloc.h> //伸序 int less(int a[],int i,int j) { if(a[i]<a[j]) return 1; return 0; }
int main() { int n,h,i,j,temp,k; scanf("%d",&n); int *a=(int *)malloc(sizeof(int)*n); for(i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]); h=1; while(h<n/3) h=3*h+1; while(h>=1) { for(i=h;i<n;i++) { for(j=i;j>=h&&less(a,j,j-h);j-=h) { temp=a[j]; a[j]=a[j-h]; a[j-h]=temp; } } h/=3; } for(i=0;i<n;i++) printf("%d ",a[i]); return 0; }
疑问1：出现6—4—5这样的小数组，排序后还是为无序小数组？
答：并不会出现6—4—5这样的小数组，因为：
j=h 为 6—4小数组，会重新排序为有序4—6小数组
j=2h 为4—6—5小数组，会重新排序为有序4—5—6小数组
疑问2：如何选择h的递增数列？
书中用的的3*h+1与复杂递增序列的性能相近，但比较简单，所以书中将该递增数列提出作为参考
并未找到最优递增数列
优势：
希尔排序比插入排序和选择排序快得多，并且数组越大，优势越大。
参考资料：《算法第四版》
如何计算时间/空间复杂度：http://www.cnblogs.com/zakers/archive/2015/09/14/4808821.html