算法练习（八）

一、年终奖

题目描述

小东所在公司要发年终奖，而小东恰好获得了最高福利，他要在公司年会上参与一个抽奖游戏，游戏在一个6 * 6的棋盘上进行，上面放着36个价值不等的礼物，每个小的棋盘上面放置着一个礼物，他需要从左上角开始游戏，每次只能向下或者向右移动一步，到达右下角停止，一路上的格子里的礼物小东都能拿到，请设计一个算法使小东拿到价值最高的礼物。
给定一个6 * 6的矩阵board，其中每个元素为对应格子的礼物价值,左上角为[0,0],请返回能获得的最大价值，保证每个礼物价值大于100小于1000。

传送门

代码

#include<stdio.h>

int main() {
	int board[6][6];
	int i,j,x,y;
	for (i = 0; i < 6; i++) {
		for (j = 0; j < 6; j++) {
			scanf("%d",&board[i][j]);
		}
	}
	
	for (i = 0; i < 6; i++) {
		for (j = 0; j < 6; j++) {
			if (i == 0 && j == 0) {
				continue;
			} else if (i == 0) {  // 上一个数在左边 
				board[i][j] += board[i][j-1];
			} else if (j == 0) {  // 上一个数在上边 
				board[i][j] += board[i-1][j];
			} else {
				x = board[i][j] + board[i][j-1];
				y = board[i][j] + board[i-1][j];
				
				if (x > y) {  // 上、左两个数选最大的 
					board[i][j] = x;
				} else {
					board[i][j] = y;
				}
			}
		}
	}
	printf("%d
",board[5][5]);
	return 0;
}

解题思路

除起点位置，每一个数所在的位置都有一个或两个方向可以到达。通过分析获得每个位置的上一个位置点，并将当前位置与上个可能位置中的较大者相加，所得值赋予当前位置，再遍历所有位置，不断累加至终点。

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二、机器人走方格

题目描述

有一个XxY的网格，一个机器人只能走格点且只能向右或向下走，要从左上角走到右下角。请设计一个算法，计算机器人有多少种走法。
给定两个正整数int x,int y，请返回机器人的走法数目。保证x＋y小于等于12。

测试样例：

2,2

返回：

2

传送门

代码

#include<stdio.h>

int main() {
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int i,j,a[n][m];
	for (i = 0; i < n; i++) {
		for (j = 0; j < m; j++) {
			if (i == 0 || j == 0) {  // 到第一行、第一列所有点的走法都为 1 
				a[i][j] = 1;
			} else {
				a[i][j] = 0;
			}
		}
	}
	for (i = 1; i < n; i++) {  // 注意和上一个循环相比，起点不同 
		for (j = 1; j < m; j++) {
			a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1];
		}
	}
	
	printf("%d
",a[n-1][m-1]);
	return 0;
}

解题思路

我们可以知道，如果终点在第一行或第一列，那么走法只有一种。而一个点的走法数，等于到达此点前一个点所有点走法的和。所以，先将已知点的走法数录入（第一行及第一列），再遍历所有点，不断累加（从第二行，第二列开始）。

附：图

以上