算法练习（三）

一、侦察队问题

某侦察队接到一项紧急任务，要求在A、B、C、D、E、F六个队员中尽可能多地挑若干人，但有以下限制条件：

1)A和B两人中至少去一人；

2)A和D不能一起去；

3)A、E和F三人中要派两人去；

4)B和C都去或都不去；

5)C和D两人中去一个；

6)若D不去，则E也不去。

试编写一个程序，输出问应当让哪几个人去？

代码

#include<stdio.h>

int main() {
	int a[6],b[6][6],i,sum=0,k=0; // a[0]~a[5]分别代表A~F。其值为0，代表不在队伍中；为1，代表在队伍中
	for (a[0] = 0; a[0] < 2; a[0]++) { // A
    for (a[1] = 0; a[1] < 2; a[1]++) { // B
	for (a[2] = 0; a[2] < 2; a[2]++) { // C
	for (a[3] = 0; a[3] < 2; a[3]++) { // D
	for (a[4] = 0; a[4] < 2; a[4]++) { // E
	for (a[5] = 0; a[5] < 2; a[5]++) { // F
		if ((a[0]||a[1]) && !(a[0]&&a[3]) && ((a[0]&&a[4]&&!a[5])||(a[0]&&!a[4]&&a[5])||(!a[0]&&a[4]&&a[5])) && ((a[1]&&a[2])||(!a[1]&&!a[2])) && ((a[2]&&!a[3])||(!a[2]&&a[3])) && (a[3]||!a[4])) {  // 进行逻辑判断，符合题目所给逻辑，则计算队伍人数并存储在二维数组中。
		    for (i = 0; i < 6; i++) {
		    	if (a[i] == 1) {
		    		sum++;					
	    		}			
			}
			for (i = 0; i < 6; i++) {
				b[sum][i] = a[i]; // 第一个下标为队伍总人数
			}
			if (sum > k) { // 刷新符合要求的最大人数
				k = sum;
			}
		}
	}}}}}
	sum = 0;
	}
	// 从A~F依次表示其是否在队伍中
	for (i = 0; i < 6; i++) {
		printf("%d ",b[k][i]);
	}
	printf("
");
	return 0;
}

解题思路

将六个人是否在队伍中的状态用0（不在）与1（在）来表示。暴力其所有可能的情况，判断每种情况是否满足条件，满足则统计其个数，并储存。最后输出人数最多组的安排情况。

要点

表示此题6个逻辑要求是此题的要点。表示方法为：

1. A和B两人中至少去一人 ——> a[0] || a[1]
2. A和D不能一起去 ——> !(a[0]&&a[3])
3. A、E和F三人中要派两人去 ——> (a[0]&&a[4]&&!a[5]) || (a[0]&&!a[4]&&a[5]) || (!a[0]&&a[4]&&a[5])
4. B和C都去或都不去 ——> (a[1]&&a[2]) || (!a[1]&&!a[2])
5. C和D两人中去一个 ——> (a[2]&&!a[3]) || (!a[2]&&a[3])
6. 若D不去，则E也不去 ——> a[3] || !a[4]

有个更好的方式表示该题逻辑

if(a+b>=1&&a+d!=2&&a+e+f==2&&b==c&&c+d==1&&(d+e==0||d==1))

这样更简单。但是我没想到。。。

二、奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是1~9中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。

代码

#include<stdio.h>

int main() {
    int a,b,c,d,sum = 0;
	for (a = 1; a < 10; a++) {
	for (b = 1; b < 10; b++) {
	for (c = 1; c < 10; c++) {
	for (d = 1; d < 10; d++) {
		if (a != b && c != d) {  // 确保两个分式的分子与分母都不相同 
			if ((a*c)*(b*10 + d) == (b*d)*(a*10 + c)) {
				sum++;
			}
		}
	}}}}
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

解题思路

题目的思路简单，遍历所有情况，满足条件则进行计数。
题目的要点在于变化方程形式，将除法的比较转变为乘法的比较。这样可以避免整型相除的误差。

附：python代码：

sum = 0
for a in range(1,10):
	for b in range(1,10):
		for c in range(1,10):
			for d in range(1,10):
				if a != b and c != d:    #确保两个分式的分子与分母都不相同 
				    if (a*c)*(b*10 + d) == (b*d)*(a*10 + c):
				    	sum+=1
print(sum)

附：Shape Of My Heart

以上