算法面试-TopK
问题描述：
从arr[1, n]这n个数中，找出最大的k个数，这就是经典的TopK问题。
栗子：
从arr[1, 12]={5,3,7,1,8,2,9,4,7,2,6,6} 这n=12个数中，找出最大的k=5个。
方式一、排序
排序是最容易想到的方法，将n个数排序之后，取出最大的k个，即为所得。
伪代码：
sort(arr, 1, n);
return arr[1, k];
时间复杂度：O(n*lg(n))
分析：明明只需要TopK，却将全局都排序了，这也是这个方法复杂度非常高的原因。那能不能不全局排序，而只局部排序呢？这就引出了第二个优化方法。
方式二、局部排序
不再全局排序，只对最大的k个排序。
冒泡是一个很常见的排序方法，每冒一个泡，找出最大值，冒k个泡，就得到TopK。
伪代码：
for(i=1 to k){
bubble_find_max(arr,i);
}
return arr[1, k];
时间复杂度：O(n*k)
分析：冒泡，将全局排序优化为了局部排序，非TopK的元素是不需要排序的，节省了计算资源。不少朋友会想到，需求是TopK，是不是这最大的k个元素也不需要排序呢？这就引出了第三个优化方法。
方式三、堆
思路：只找到TopK，不排序TopK。
先用前k个元素生成一个小顶堆，这个小顶堆用于存储，当前最大的k个元素。
接着，从第k+1个元素开始扫描，和堆顶（堆中最小的元素）比较，如果被扫描的元素大于堆顶，则替换堆顶的元素，并调整堆，以保证堆内的k个元素，总是当前最大的k个元素。
直到，扫描完所有n-k个元素，最终堆中的k个元素，就是我们求的TopK。
伪代码：
heap[k] = make_heap(arr[1, k]);
for(i=k+1 to n){
adjust_heap(heep[k],arr[i]);
}
return heap[k];
时间复杂度：O(n*lg(k))
画外音：n个元素扫一遍，假设运气很差，每次都入堆调整，调整时间复杂度为堆的高度，即lg(k)，故整体时间复杂度是n*lg(k)。
分析：堆，将冒泡的TopK排序优化为了TopK不排序，节省了计算资源。堆，是求TopK的经典算法，那还有没有更快的方案呢？