hgoi#20191103

T1-繁繁的数字

问将一个数分解成多个 $ 2 $ 的幂次相加的形式有多少种方案

解法

简单dp，依次用1,2,4,8...去转移即可
复杂度是 $ n log n $ 的

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mod 1000000007
using namespace std;
int n,f[1000010];
int main()
{
	freopen("number.in","r",stdin);
	freopen("number.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n),f[0]=1;
	for(int i=0;;i++)
	{
		int k=(1<<i);
		if(k>n)break;
		for(int j=k;j<=n;j++)
			(f[j]+=f[j-k])%=mod;
	}
	printf("%d
",f[n]);
	return 0;
}

T2-繁繁的游戏

你有一个简单的差分约束系统
在一幅无向图中要求每条边两端的点的权值差不超过d
问权值最大和权值最小的点的权值差是多少

解法

显然，最优的情况就是对于每个点跑最短路
找它最远的点，所有这些最远的点中距离最远的就是答案

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
using namespace std;
vector<int>e[100];
queue<int>q;
int T,n,d,ans,dis[100];
char opt;
int main()
{
	freopen("bridge.in","r",stdin);
	freopen("bridge.out","w",stdout);
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&d),ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			vector<int>().swap(e[i]);
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				for(opt=getchar();opt!='N'&&opt!='Y';opt=getchar());
				if(opt=='Y')e[i].pb(j);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
			dis[i]=0,q.push(i);
			while(!q.empty())
			{
				int u=q.front();q.pop();
				for(auto v:e[u])
					if(dis[v]==inf)
						dis[v]=dis[u]+1,q.push(v);
			}
			for(int j=1;j<=n;j++)
				ans=max(ans,dis[j]);
		}
		if(ans==inf)puts("-1");
		else printf("%d
",ans*d);
	}
	return 0;
}

T3-繁繁的队列

你有一个n的排列，每次你可以取一个数放到队首或队尾，问最少多少次操作可以将其变成升序

解法

我是不是在打假赛，这道题代码比T1还短emm
显然我们不用动的只有一个值连续的上升子序列
那么我们找出最长的值连续的上升子序列，其他的点都要进行一次操作

ac代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,x,ans,f[50010];
int main()
{
	freopen("queue.in","r",stdin);
	freopen("queue.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x),
		f[x]=f[x-1]+1,
		ans=max(ans,f[x]);
	printf("%d
",n-ans);
	return 0;
}