POJ 1163 数字三角形

Portal：http://poj.org/problem?id=1163

DP经典题，IOI94考题，在各大OJ上都有

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define LL long long
#define maxn 1010
int cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int T,n;
int main()
{
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)
        FOR(j,1,i)
            cin>>cost[i][j];
    FORD(i,n,1)
        FOR(j,1,i)
            dp[i][j]=cost[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    cout<<dp[1][1]<<endl;
return 0;
}

这道题还有加强的版本，增加了数据规模和数据组数，然并卵 如UESTC 1011

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
#define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define FORD(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define LL long long
#define maxn 110
int cost[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
int T,n;
int main()
{
cin>>T;
FOR(i,1,T)
{
    cin>>n;
    FOR(i,1,n)
        FOR(j,1,i)
            cin>>cost[i][j];
    FORD(i,n,1)
        FOR(j,1,i)
            dp[i][j]=cost[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    cout<<dp[1][1]<<endl;
    FOR(i,1,n)
    FOR(j,1,n)
    {cost[i][j]=0;dp[i][j]=0;}
}
return 0;
}

据我理解：dp是建立在各子问题的独立与子问题的最优子结构上的

值得注意的是，这道题的dp有两种写法

dp[i][j]既可以表示以(i,j)为起点的路径长度最大值 【1】

          也可以表示以(i,j)为终点的路径长度最大值 【2】

当然都是最大值啦DAZE

如果这题要输出任意一种最长路径的话,用【1】进行DP较优

这是因为路径的直接无回溯输出是由顶向底，所以它要求每个经过点都有确定的后驱，所以用【1】

当然用【2】的话写个简单的回溯取解就好了，有点烦啊。。。

话说这道题的dp决策树似乎是个DAG，说来DAG满足各种dp条件啊，那岂不是只要碰到DAG就可以拿dp乱搞了？ ふっふっと