/*
Dijkstra的算法思想：
在所有没有访问过的结点中选出dis(s,x)值最小的x
对从x出发的所有边(x,y),更新
dis(s,y)=min(dis(s,y),dis(s,x)+dis(x,y))
*/
下面是热浪的题解：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 10005
using namespace std;
struct sd{
int num,len;
bool operator < (const sd &x) const
{
if(x.len<len)
{
return true;
}
return false;
}
}lin;
vector<sd> edge[N];
priority_queue<sd> q;
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m,s,e;
void init();
int main()
{
init();
return 0;
}
void init()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
int a;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&a,&lin.num,&lin.len);
edge[a].push_back(lin);
int b=lin.num;
lin.num=a;
edge[b].push_back(lin);
}
memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
vis[s]=true;
for(int i=edge[s].size()-1;i>=0;--i)//important
{//此处有点不熟练，需要多多理解！
q.push(edge[s][i]);
if(dis[edge[s][i].num]>edge[s][i].len)
{
dis[edge[s][i].num]=edge[s][i].len;
}
}
for(int i=1;i<n;++i)//very important!!!
{
sd now;
while(!q.empty())
{
now=q.top();
q.pop();
if(!vis[now.num])
break;
}
vis[now.num]=true;
for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
{
if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
{
dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
sd p;
p.num=edge[now.num][j].num;
p.len=dis[edge[now.num][j].num];
q.push(p);
}
}
}
printf("%d",dis[e]);
}
下面我们来做一些简单的讲解：
首先，我们需要明白Dijsktra的工作原理，他就是，每次找到当前图中已经更新过最短的点（就是将要被加入vis标记的点），对他的四周相连的点进行更新，然后重复这一过程直到找到最终的点。
详细的算法流程就不再赘述，这里只给一个算法实例（转载）。
算法实例
先给出一个无向图
图片有问题，这里只能上一个地址了：
好像上面的链接还是有问题：
那就见下面的博客吧！
这里我们就主要讲解一下Dijsktra算法相对于普通Dijsktra算法的更新
下面放一个普通版的Dijsktra:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
struct sd{
int len,num;
sd();
sd(int a,int b){num=a; len=b;}
bool operator < (const sd & a) const
{
if(len==a.len) return num<a.num;
else len>a.len;
}
};
int dis[100005],n,m,s;
vector<sd> edge[100005];
void Dijsktra()
{
for(int i=1;i<=n;++i)
{
dis[i]=2147483647;
}
dis[s]=0;
priority_queue<sd> q;
q.push(sd(s,dis[s]));
while(!q.empty())
{
sd x=q.top();
q.pop();
for(int i=edge[x.num].size()-1;i>=0;--i)
{
sd y=edge[x.num][i];
if(dis[y.num]>x.len+y.len)
{
dis[y.num]=x.len+y.len;
q.push(sd(y.num,dis[y.num]));
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&s);
int a,b,c;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
edge[a].push_back(sd(b,c));
}
Dijsktra();
for(int i=1;i<=n;++i)
{
printf("%d ",dis[i]);
}
return 0;
}
主要区别就是，多了一个起点预处理，因为我们要随时保证优先队列中有一些东西，所以说要先把第一个点的信息处理进去。（见第一篇代码important部分）
然后，后面的其实就一样了，最后还有，当路径被更新后一定不要忘记把更新后的路径扔入priority_queue中
P.s：一定不要把Dijsktra priorty版和spfa搞混了。SPFA停止条件是当队列为空，而Dijsktra priority和Dijsktra的判停条件是当运行完1~n（n是点数）个点。还有SPFA是队列操作，不是优先队列操作！！！
特别注意：第一篇代码中标有very important的地方一定是<n不是<=n因为前面预处理第一个点的边的时候，我们相当于已经是循环了一遍了找出最短了！。
今天2.27我发现了更简单的写法！
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 10005
using namespace std;
struct sd{
int num,len;
bool operator < (const sd &x) const
{
if(x.len<len)
{
return true;
}
return false;
}
}lin;
vector<sd> edge[N];
priority_queue<sd> q;
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m,s,e;
void init();
int main()
{
init();
return 0;
}
void init()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
int a;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&a,&lin.num,&lin.len);
edge[a].push_back(lin);
int b=lin.num;
lin.num=a;
edge[b].push_back(lin);
}
memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
//vis[s]=true;
/*for(int i=edge[s].size()-1;i>=0;--i)//important
{//此处有点不熟练，需要多多理解！
q.push(edge[s][i]);
if(dis[edge[s][i].num]>edge[s][i].len)
{
dis[edge[s][i].num]=edge[s][i].len;
}
}*/
sd ti;
ti.len=0;
ti.num=s;
q.push(ti);
/*
for(int i=1;i<n;++i)//very important!!!
{
sd now;
while(!q.empty())
{
now=q.top();
q.pop();
if(!vis[now.num])
break;
}
vis[now.num]=true;
for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
{
if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
{
dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
sd p;
p.num=edge[now.num][j].num;
p.len=dis[edge[now.num][j].num];
q.push(p);
}
}
}
*/
while(!q.empty())
{
sd now;
now=q.top();
q.pop();
if(!vis[now.num])
{
vis[now.num]=true;
for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
{
if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
{
dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
sd p;
p.num=edge[now.num][j].num;
p.len=dis[edge[now.num][j].num];
q.push(p);
}
}
}
}
printf("%d",dis[e]);
}
缩略版如下：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 10005
using namespace std;
struct sd{
int num,len;
bool operator < (const sd &x) const
{
if(x.len<len)
{
return true;
}
return false;
}
}lin;
vector<sd> edge[N];
priority_queue<sd> q;
int dis[N];
bool vis[N];
int n,m,s,e;
void init();
int main()
{
init();
return 0;
}
void init()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&e);
int a;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
scanf("%d%d%d",&a,&lin.num,&lin.len);
edge[a].push_back(lin);
int b=lin.num;
lin.num=a;
edge[b].push_back(lin);
}
memset(dis,0x7f7f7f7f,sizeof(dis));
dis[s]=0;
//vis[s]=true; important！ 这句话一定不能写啊！！！！
sd ti;
ti.len=0;
ti.num=s;
q.push(ti);
while(!q.empty())
{
sd now;
now=q.top();
q.pop();
if(!vis[now.num])
{
vis[now.num]=true;
for(int j=edge[now.num].size()-1;j>=0;--j)
{
if(!vis[edge[now.num][j].num]&&dis[edge[now.num][j].num]>dis[now.num]+edge[now.num][j].len)
{
dis[edge[now.num][j].num]=dis[now.num]+edge[now.num][j].len;
sd p;
p.num=edge[now.num][j].num;
p.len=dis[edge[now.num][j].num];
q.push(p);
}
}
}
}
printf("%d",dis[e]);
}
2018.10.19
上面的DJ们都写的比较假，下面放上一个可以A掉luogu単源最短路径加强版的代码（上面的都应该A不掉）：
/*
Name: P4779 【模板】单源最短路径（标准版）
Copyright:
Author: Mudrobot
Date: 2018/10/19 20:57:45
Description: Graph Theory (The Shortest Path)
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define gc() getchar()//caution!!!
#define N 100005
using namespace std;
/*inline char gc() {
static char buf[1<<18],*fs,*ft;
return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<18,stdin)),fs==ft)?EOF:*fs++;
}*/
template<class T>
inline void read(T &aa) {
register int k=0,f=1;
register char c=gc();
for (;!isdigit(c);c=gc()) if(c=='-')f=-1;
for (;isdigit(c);c=gc()) k=(k<<3)+(k<<1)+(c-'0');
aa=k*f;
}
template<class T>
inline void out(T x){if(x>9)out(x/10);putchar(x%10+'0');}
struct sd{
int val,to,next;
bool operator < (const sd & njc) const{
return val>njc.val;
}
sd(){}
sd(int a,int b,int c){
next=a;to=b;val=c;
}
}edge[N*2];
bool vis[N];
int n,m,s,qnt,head[N],dis[N];
void add(int a,int b,int c){
edge[++qnt].next=head[a];edge[qnt].to=b;edge[qnt].val=c;head[a]=qnt;
}
void Dijkstra(int s){
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=2147483647;
priority_queue<sd> q;
dis[s]=0;q.push(sd(0,s,dis[s]));
while(!q.empty()){
sd now=q.top();q.pop();
if(vis[now.to]) continue;
vis[now.to]=true;
for(int i=head[now.to];i;i=edge[i].next){
int v=edge[i].to,val=edge[i].val;
if(dis[v]>dis[now.to]+val){
dis[v]=dis[now.to]+val;
q.push(sd(0,v,dis[v]));
}
}
}
}
int main()
{
//freopen(".in", "r", stdin);freopen(".out", "w", stdout);
read(n);read(m);read(s);int a,b,c;
for(int i=1;i<=m;++i){
read(a);read(b);read(c);
add(a,b,c);
}
Dijkstra(s);
for(int i=1;i<=n;++i) out(dis[i]),putchar(' ');
//fclose(stdin);fclose(stdout);
return 0;
}
/*
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4
*/