数学建模-二胎政策对中国人口的影响

研一的数学建模课上的关于“二胎政策对中国人口的影响”。研究中国人口，发现中国人口老龄化非常严重，如今假设不放开全面二胎，那么中国的未来真的非常令人堪忧。

事实上，如今的单独二胎对人口的影响不是太多，每年添加100多万的人口，对于中国日益下降的人口增长率影响根本不大。

首先，本文通过搜集第六次人口普查的资料，将中国人口依照年龄组（5岁为一个年龄组）分为21个组，实行单独二胎政策就是改变每一个年龄组的出生率，依据这个模型研究单独二胎政策对中国人口的影响。

依据模型的求解，我们知道当实行单独二胎政策后，中国每年会额外添加110万人口（新生儿）。

其次，为了研究中国将来稳定13亿人口。在实行二胎的基础上。利用模型1。拟合中国100年内人口走势图，能够发现只通过单独二胎政策。中国在2020年人口会出现下滑，而且以后人口会持续下降。所以，中国要全面开放二胎政策。通过研究在2015年。2020年。2025年。2030年人全面开放人口政策能够知道，唯独在2015年到2020年期间，全面开放二胎政策。中国将来才干够稳定13亿人口

一、问题重述

党的十八届三中全会提出了开放单独二孩的政策，今年以来很多省、市、自治区相继出台了详细的政策。政策出台前后各方面人士对开放“开放单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。所谓单独二孩，就是夫妻两方随意一个是独生子女，那么这对夫妻就能够生二胎。

问题一：单独二胎政策将会对国家的人口数量产生什么影响？

问题二：假设希望将来全国人口总数能稳定在13亿。政府应该在什么时候採用什么政策？

二、问题分析

中国的国情比較复杂，新中国成立时人口剧增，然后经历了自然灾害和文化大革命导致人口下降比較严重，接着改革开放使人口剧增，再到如今人们因为生活压力中国出生率逐年下降，而死亡率却是逐年上升。

中国即将进入一个老年化社会。

针对这个问题，政府出台了一些放开二胎政策。可是人口的数量是受到多方面因素影响的。

既要稳定低生育水平，又要统筹人口数量、素养、结构、分布问题；在促进人的全面发展的基础上，实现人口发展自身的协调和可持续，实现人口与经济社会资源环境之间的协调和良性互动。

针对问题一。要想知道单独二胎政策对国家人口数量的影响。就要知道中国的独生子女数量，以及这些独生子女在各个年龄段间的分布情况，进一步来考虑单独二胎政策对这些独生子女生育二胎意愿的影响。独生子女的分布情况是比較难以统计的，可是能够通过收集资料和经验来如果开放二胎政策对各个年龄段的的独生子女的生育率的影响。首先依照年龄段（5岁一段）来收集中国人口数量，中国人口的死亡率，中国妇女数量及其生育率。当开放单独二胎政策后，再如果一个比較合理的变化生育率。通过这个变化生育率和死亡率来计算出开放二胎政策对我国人口的影响。

针对问题二，通过问题一的分析，我们知道。仅仅有合理改变生育率，才干够稳定中国的人口。当全面开放二胎政策后，中国人口会在短时间内有一个明显的增长。

可是20年后。也就是其中国进入老年社会后。中国人口将会出现负增长，死亡率大于出生率，中国人口会持续下降。

三、模型如果与约定

1：如果本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。

2：如果本问题所研究的是一个封闭系统。即不考虑我国与其他国家的人口迁移问题；

3：不考虑战争、瘟疫等突发事件的影响。

4：各地各民族的人口政策同样；

5：如果2010年前城市夫妻两方都是独生子女仅仅能生一胎，2011年政策开放后，同意生两胎。

6：考虑到20%城市夫妇符合生二胎条件但不生育第二胎。由于特别是富裕地区的人不愿生第二胎，据国家统计局的城市收入等级表数据可知，有20%以上属于高收入人群。

7：在农村中，因为不同地区的政策不同，故如果如果农村夫妇第一胎为女孩，则5年后生育第二胎；

8：如果用多胞胎的数量来抵消那些不结婚的成年男女；

9：抽查统计的10%的人口随机性非常强

10：单独二胎政策下。如果的各个年龄段变化的生育率合理

11：如果各个年龄段的死亡率不变，以2010为基础

12：女人15岁開始生育，50岁停止生育

五、模型建立与求解

本文讨论了全国实行单独二胎的计划生育政策对人口的影响。

归根究竟。单独二胎政策影响的是独生人女的生育意愿，也就是出生率。

5.1 单独二胎政策对人口的影响模型

5.1.1 模型建立

将人口的总人数分解为各个年龄段的人口总和。年龄段能够分为0岁。1-4，5-9。10-14…15-100。及100岁以上共22个年龄段，那么。

5.1.2 模型的求解

搜集中国第六次人口普查的资料，第六次人口普查统计了10%的各个年龄段的妇女（可生育）的生育情况，用SPSS软件整理数据例如以下所看到的：

年龄组	年龄段	妇女人数	出生人数	生育率千分比	生育率变化
15-19	5	4634347	27474	5.93	1
20-24	6	5663620	393426	69.47	2
25-29	7	4641330	390225	84.08	5
30-34	8	4520954	207233	45.84	8
35-39	9	5641333	105550	18.71	5
40-44	10	5808076	43617	7.51	1
45-49	11	4815806	22535	4.68	1

表1-各年龄段妇女生育信息统计表

本文已经如果15岁開始生育，50岁停止生育。因此统计年龄组表中7个年龄组，不考虑其它年龄组不具备生育能力。生育率是写者查阅多方面资料，综合考虑经济。环境等各个因素如果得到。

依据建立的模型，能够得到实行单独二胎政策后，添加的新出生人口为：

也就是说当实习单独二胎的计划生育政策后，我国每年人口会额外添加1141164个新生儿。

5.2 稳定13亿中国人口模型

5.2.1 模型建立

在模型5.1中，已经将将人口的总人数分解为各个年龄段的人口总和。年龄段能够分0-4。5-9。10-14…15-100，及100岁以上共21个年龄段，那么总人口为：

5.2.2 模型的求解

搜集中国第六次人口普查的资料，用SPSS软件整理得到例如以下所看到的数据：

年龄组	年龄段	人口	死亡人口	人口千分比	死亡率
0	1	13786434	60217	10.34	4.37
0	1	14928098
1-4	2	61746176	39591	46.33	0.64
5-9	3	70881549	21183	53.18	0.30
10-14	4	74908462	23088	56.20	0.31
15-19	5	99889114	40469	74.95	0.41
20-24	6	127412518	62552	95.60	0.49
25-29	7	101013852	60661	75.79	0.60
30-34	8	97138203	79960	72.88	0.82
35-39	9	118025959	140531	88.55	1.19
40-44	10	124753964	216353	93.60	1.73
45-49	11	105594553	262531	79.23	2.49
50-54	12	78753171	337397	59.09	4.28
55-59	13	81312474	494339	61.01	6.08
60-64	14	58667282	586160	44.02	9.99
65-69	15	41113282	695662	30.85	16.92
70-74	16	32972397	999653	24.74	30.32
75-79	17	23852133	1162694	17.90	48.75
80-84	18	13373198	1081704	10.03	80.89
85-89	19	5631928	686462	4.23	121.89
90-95	20	1578307	279569	1.18	177.13
95-99	21	369979	74729	0.28	201.98
100以上	22	35934	16485	0.03	458.76

表2-各年龄段人口信息统计表

第二行红色数据为实行单独二胎政策后，更正的出生人数。

再利用SPSS的绘图工具。作为年龄段和人口的关系图，例如以下图所看到的：

图1-2010年人口分布

非常easy看出来，中国35-50岁之间的人口非常多。而中国0-20岁的人口偏少。中国在20-30年之后会进入老年社会，社会的老年人口过多，导致死亡人数上升。而出生人数变化不大。这样对于中国来说。死亡率会大于出生率，中国人数会降低。

进一步将表1和表2的数据整理得到基年数据（2010）：

年龄组	总人数	死亡率	出生率
0-4	75532610	1.32	0
5-9	70881549	0.30	0
10-14	74908462	0.31	0
15-19	99889114	0.41	3.750449864
20-24	127412518	0.49	32.87812769
25-29	101013852	0.60	43.63084045
30-34	97138203	0.82	26.33383093
35-39	118025959	1.19	13.94294788
40-44	124753964	1.73	4.49624161
45-49	105594553	2.49	3.134106292
50-54	78753171	4.28	0
55-59	81312474	6.08	0
60-64	58667282	9.99	0
65-69	41113282	16.92	0
70-74	32972397	30.32	0
75-79	23852133	48.75	0
80-84	13373198	80.89	0
85-89	5631928	121.89	0
90-95	1578307	177.13	0
95-99	369979	201.98	0
100以上	35934	458.76	0

依据以上数据和模型。在matlab中求解得到50年的中国人口数据，以5年为一段。共10组数据，这些数据在matlab中绘图得到：

图2-50年内人口分布

50年内的总人口预測：

单位（亿人）

年份	2015	2020	2025	2030	2035	2040	2045	2050	2055	2060
总人口	13.69	13.96	14.07	14.0	13.78	13.43	12.96	12.38	11.72	11.01

图3-50年内总人口变化图

对模型1的分析能够知道。开放单独二胎政策每年仅能够添加约100万人口。单独开放二胎政策对人口的稳定起的作用并不明显。对模型2结果分析能够知道，中国在20年内人口依旧持续添加，可是当20年后，中国将进入老年社会，人口会出现负增长。

如果政府要稳定中国人口在13亿，那么就应该放开全面二胎政策。全面放开二胎政策也就是改变出生率。如果全面放开二胎政策，生育率变化为：

年龄组	总人数	死亡率	出生率
0-4	75532610	1.32	0
5-9	70881549	0.30	0
10-14	74908462	0.31	0
15-19	99889114	0.41	3.750449864+3
20-24	127412518	0.49	32.87812769+15
25-29	101013852	0.60	43.63084045＋20
30-34	97138203	0.82	26.33383093+20
35-39	118025959	1.19	13.94294788＋10
40-44	124753964	1.73	4.49624161+2
45-49	105594553	2.49	3.134106292＋1
50-54	78753171	4.28	0
55-59	81312474	6.08	0
60-64	58667282	9.99	0
65-69	41113282	16.92	0
70-74	32972397	30.32	0
75-79	23852133	48.75	0
80-84	13373198	80.89	0
85-89	5631928	121.89	0
90-95	1578307	177.13	0
95-99	369979	201.98	0
100以上	35934	458.76	0