概率论（基本概念术语）的理解

1. 独立性的理解

“如果两个事件不能同时发生（P(AB)=0），那么它们一定互相独立吗？”
（甚至可以说，不可能同时发生，一定不独立）；

独立性的判断只有一个标准：

P(AB)=P(A)P(B)

P(AB) 表示 A、B 两事件同时发生；

考虑如下的两个事件，A：骰子掷出的点数为 6，B：掷出的点数为奇数，显然 AB 不可能同时发生，P(AB) = 0，又 P(A) = 1/6, P(B) = 1/2，显然 P(AB) ≠ P(A)P(B)。

那么的话，独立性该如何理解呢，

• 我怎么变化，与你怎么变化，没有关系，whatever，反之亦然；
• 与能不能同时发生，没有关系；
• A、B 不能同时发生，P(AB) = 0，AB 能同时发生 P(AB)>0

2. 独立与条件概率

A、B 两事件彼此独立（不具有依存关系）：

P(A|B)=P(A)

一件事发生两次的概率与一件事再次发生的概率？：
- 一件事发生两次：抛两次硬币，都是正面朝上，1/4；两架飞机都失事；
- 一件事再次发生：第一次得到是正面向上，则下一次还是正面向上的概率为 1/2；飞机已经失事，再次失事；

3. P(A|B)与P(AB)

• P(AB) 表示的是事件 A、B 同时发生的概率
• P(B|A) 是指当事件 A 已经发生了（已知掷出的骰子是偶数），事件 B 发生的概率

4. 生活中的常见分布

正太分布无处不在。但生活中并不全是正太分布。

• 某医院某段时间，到达的人数 ⇒ 泊松分布
• 在全世界随意挑选一个人，他的性伴侣数量超过 x 的可能性为 x−α
  
  • α 直接来自数据，举例发现瑞典女人的 α=2.1，则从人群中找到一个拥有大于 100 个性伴侣的人的概率 6/10000；

• 酒瓶摔到地上

  酒瓶摔到地上，碎片的大小服从指数分布（Exponential distribution），粗略地讲，就是越大的碎片越少，越小的碎片越多。