四叉树问题

四叉树（quad tree）数据结构能把大量坐标数据压缩保存到内存空间，它总是将给定空间分割为 4 个， 然后以递归形式表示，故得名四叉树。其最著名的应用就是对黑白图像（当然也可以是任何一个二值图像）的压缩。

四叉树会以字符串的形式对 2N⋅2N 的黑白图像进行如下压缩，

• 递归退出的条件：
  
  • 图像的所有像素为黑色，则无论图像的大小是多少，四叉树在该分支上的压缩结果都是 b（black）
  • 图像的所有像素为白色，则无论图像的大小是多少，四叉树在该分支上的压缩结果都是 w（white）
• 图像的像素不都是相同颜色，则先把图像纵向及横向个一分为二（四等分），然后对 4 个小图像（每个小图像又可接着递归压缩）进行四叉树压缩（四叉树存储），则整个图像的压缩结果为：左上部分的压缩结果 右上部分的压缩结果 左下部分的压缩结果 右下部分的压缩结果
  
  • X=X1+X2+X3+X4=(X11+X12+X13+X14)+(X21+X22+X23+X24)+…