动态规划（制表法）模板及应用

• int cache[100][100] 初始化为全体为 -1，这样在 cache 中存储的可以是其他任意非负整数，也可以是布尔类型 0/1 （true/false），

1. 模板

int cache[2500][2500];
                    // 初始化为 -1，memset(cache, -1, sizeof(cache));
int someObscureFunction(int y, int x){
    if (...) return ...;
    int& ret = cache[y][x];
                        // 返回的是引用类型，这样当后续对 ret 的修改也会直接反应在 cache 里。
                        // 后面递归时调用自身得到的值都要赋给 ret
    if (ret != -1) return ret;
    ...
    return ret;
}

int main(int, char**){
    memset(cache, -1, sizeof(cache));
    return 0;
}

2. 应用举例

• 棋盘类游戏，起点在左上角，棋盘每一个位置上标注的是在该点能向右和向下走动的距离，问其能否到达最右下角。

  int n;
  int board[100][100];
  int cache[100][100];
  
  int jump_dp(int y, int x){
      if (y >= n || x >= n) return cache[y][x] = 0;
      if (y == n-1 && x == n-1) return cache[y][x] = 1;
  
      int& ret = cache[y][x];
      if (ret != -1) return ret;
      int jmpSz = board[y][x];
      return cache[y][x] = jump_dp(y+jmpSz, x) || jump_dp(y, x+jmp_sz);
  }