概率空间不是简单的样本空间。概率空间
(Ω,F,P) ,样本空间Ω 显然不是一回事。
1. 定义
概率空间是概率论的基础。概率的严格定义基于这个概念。
概率空间
- 1)我们要有一个集合 Ω ——在你的常识中,它是一个随机事件所有可能结果的集合。比如投掷一个骰子,骰子向上那一面的点数,它是{1,2,3,4,5,6}。:集合;
- 2)我们要明确我们所希望讨论的对象,它们是 Ω 的子集,他们的全体记作
F ——他们像是“事件”,比如“骰子向上的点数是偶数”(也就是{2,4,6})是其中的元素。:可测集; - 3) 我们将在
F 上定义一个函数P ——称为概率。测度;
有了概率空间的定义(
(ξ(w)<x)∈F (可测性)
- 更完整地说,
{w∣∣ξ(w)<x}∈F ,w 表示的是事件;
- 更完整地说,
紧接着再来定义:
- 分布函数
Fξ(w)(x)=P(ξ(w)<x) , - 多维随机变量
(ξ1(w),ξ2(w),…,ξn(w)) - 随机变量序列
ξ1(w),ξn(w),…,ξn(w) ,并讨论其收敛性(在这里又会引入特征函数):
- 依分布收敛;
- 依
ℓ2 收敛;
初等概率中随机变量序列其实就是一个随机过程(离散时间)。(将下标看成时间的表示,第一年,第二年,,,,,)