1. 基本定义
在线性规划中,一个对称的
更一般地,对于
2. 定理和推论
对称阵
A 为正定的充分必要条件是:- A 的特征值全为正;
- A 的各阶主子式都为正;
对称阵 A 为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正;
3. 正定的几何意义
设
3. 简单举例
单位矩阵
I 是正定矩阵,zTIz=∥z∥2 对于任何实可逆矩阵,
ATA 是正定的,因为对任何非零列向量z ,都有zTATAz=∥Az∥2 ,可逆矩阵保证了Az≠0 ;
在线性规划中,一个对称的
更一般地,对于
对称阵
对称阵 A 为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,偶数阶主子式为正;
设
单位矩阵
对于任何实可逆矩阵,