卷积神经网络（CNN）的细节问题（滤波器的大小选择）

0. 滤波器的大小选择

• 大部分卷积神经网络都会采用逐层递增（1⇒ 3 ⇒ 5 ⇒ 7）的方式。
• 每经过一次池化层，卷积层过滤器的深度都会乘以 2；

1. 权值共享：减轻过拟合 & 降低计算量

一个卷积层（Wx+b ⇒ ReLU ⇒ maxpooling）可以有多个不同的卷积核，而每一个卷积核都对应一个滤波后映射出的新图像，同一个新图像中的每一个像素都来自完全相同的卷积核，这就是卷积核的权值共享。

那么为什么要共享卷积核的权值参数呢？

• 降低模型复杂度以减轻过拟合；
• 降低计算量；

2. 待求参数数目的量化分析

考虑 103×103 的输入图像：

• 全连接，隐层神经元的数目为 106 时，则每一个输入像素与每一个隐层神经元之间都是待学习的参数，
  
  • 数目为 106×106=1012
• 卷积，卷积核的大小为 10×10 时，
  
  • 步长为 10，103×10310×10×(10×10)，103×10310×10表示的是输入图像可划分的块数，也即经卷机作用后的输出图像；
  • 步长为 1，(103−10+1)×(103−10+1)⋅(10×10)
  • 在不考虑步长的前提下，可近似将待学习的参数的数目视为 (103×103)⋅(10×10)

3. CNN 的卷积与信号与系统中的卷积

CNN 的卷积并没有执行“翻转”操作，而是与输入图像做滑动窗口“相关”计算；

如果 K 个输入通道（Xk,0≤k<K）的输入经若干卷积核的作用之后得到 L 个通道的输出（Yℓ,0≤ℓ<L），需要的卷积核的数目为 L×K：

Yℓ(m,n)==Xk(m,n)⋆Hkℓ(m,n)∑k=0K−1∑i=0I−1∑j=0J−1Xk(m+i,n+j)Hkℓ(i,j)

Hkℓ(i,j) 表示的是第 ℓ 列，第 k 行二维卷积核，卷积核的大小为 I⋅J。

4. 时间复杂度

• N×N 大小的图像，F 个 K×K 的 filters ⇒ 计算复杂度 O(N2×K2×F)
  
  • 要知道 F 的值一般是很大的，比如 256；