%列主元消去法解方程组Ax=b，实现PA=LU
function [x,detA] =gauss(A,b)
n=length(b);[p,q]=size(A);
if p~=q||p~=n fprintf('方阵的维数不同，请重新输！'); %检错
end
%为提高运行速度，给L,U,x,c,d1赋初值
L=zeros(n,n);
U=zeros(n,n);
x=zeros(n,1);
c=zeros(1,n);
d1=0;
%按列选主元，并进行行交换，记录行信息
for i=1:n-1
max=abs(A(i,i));
m=i;
for j=i+1:n
if max<abs(A(j,i))
max=abs(A(j,i));
m=j;
end
end
if (m~=i)
for k=i:n
c(k)=A(i,k);
A(i,k)=A(m,k);
A(m,k)=c(k);
end
d1=b(i);
b(i)=b(m);
b(m)=d1;
end
%进行消元计算
for k=i+1:m
for j=i+1:n
A(k,j)=A(i,j)-A(i,j)*A(i,i);
end
b(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i);
A(k,i)=0;
end
%回代求解
x(n)=b(n)/A(n,n);
for i=n-1:-1:1
sum=0.0;
for j=i+1:n
sum=sum+A(i,j)*x(j);
end
x(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);
end
%计算行列式的值
detA=1;
for k=1:n
detA=detA*A(k,k);
end
%输出PA=LU中的L,U的信息
for i=1:n
for j=1:n
if i<j
U(i,j)=A(i,j);
elseif i==j
L(i,j)=1;
U(i,j)=A(k,j);
else
L(i,j)=A(i,j);
end
end
end
end
本题方程组求解（脚本文件）：
A=[-0.002 2 2
1 0.78125 0
3.996 5.5625 4];
b=[0.4;1.3816;7.4178];
%[L,U,x,detA]=myLU(A,b)
[x,detA]=gauss(A,b)
disp('列主元高斯消去法得到的解为：')
六．运行结果：
x =
1.8167
0.0527
-0.0337
detA =
798.0666