题面很清楚,就是让求最小环。
有两种做法:
F1:用带权并查集。将每一条边连接的两个点所在集合合并,如果已经在一个集合,说明形成了环,用dis[x] + dis[y] + 1更新ans。因为图中的边是有向的,所以并查集也必须又向,对于边(x->y),可以规定x所在集合向y和并,那么同时dis[x] = dis[y] + 1。
F2:拓扑排序,先删去所有入度为0的点,因为这些点肯定不在环中。然后把这些点连接着的点的入度-1,继续删去所有入度为0的点。最后的图一定是一个只有简单环且不连通的图,因为题中说每一个点出度为1。对于每一个环,dfs求大小即可。
这里给出F1的代码。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cctype> 8 #include<vector> 9 #include<stack> 10 #include<queue> 11 using namespace std; 12 #define enter puts("") 13 #define space putchar(' ') 14 #define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) 15 #define rg register 16 typedef long long ll; 17 typedef double db; 18 const int INF = 0x3f3f3f3f; 19 const db eps = 1e-8; 20 const int maxn = 2e5 + 5; 21 inline ll read() 22 { 23 ll ans = 0; 24 char ch = getchar(), last = ' '; 25 while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar(); 26 while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar(); 27 if(last == '-') ans = -ans; 28 return ans; 29 } 30 inline void write(ll x) 31 { 32 if(x < 0) x = -x, putchar('-'); 33 if(x >= 10) write(x / 10); 34 putchar(x % 10 + '0'); 35 } 36 37 int n, ans = INF; 38 39 int p[maxn], dis[maxn]; 40 void init() 41 { 42 for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = i; 43 } 44 int Find(int x) 45 { 46 if(x != p[x]) 47 { 48 int las = p[x]; 49 p[x] = Find(p[x]); 50 dis[x] += dis[las]; 51 } 52 return p[x]; 53 } 54 void merge(int x, int y) 55 { 56 int px = Find(x), py = Find(y); 57 if(px != py) p[px] = py, dis[x] = dis[y] + 1; 58 else ans = min(ans, dis[x] + dis[y] + 1); 59 } 60 61 int main() 62 { 63 n = read(); 64 init(); 65 for(int i = 1; i <= n; ++i) 66 { 67 int x = read(); 68 merge(i, x); 69 } 70 write(ans), enter; 71 return 0; 72 }