CF578C Weakness and Poorness

嘟嘟嘟

题面：给一个序列中的，每一个数都减去一个实数x，使得到的新序列的max(最大连续和，|最小连续和|)最小。(|a_i| <= 10000)

感性的想想，会发现最大连续和随x变大而变小，最小连续和随x变大而变大。

严格的证明：首先对于任意区间[L, R]，|∑a_i - x|一定是一个绝对值函数，则最大连续和就是把所有[L, R]的函数复合在一起，然后取max，画图可知，也是一个单峰函数。(似乎也不怎么严格)

那么max(最大连续和，|最小连续和|)就是一个单峰函数，于是用三分求解。

至于最大连续和的求法，O(n)扫一遍即可，看代码就懂了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 2e5 + 5;
inline ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
  while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
inline void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}

int n, a[maxn];

db calc(db x)
{
  db Min = 0, Max = 0, ans = 0;
  for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
      Min = Min + a[i] - x > 0 ? 0 : Min + a[i] - x;
      Max = Max + a[i] - x < 0 ? 0 : Max + a[i] - x;
      ans = max(ans, max(Max, -Min));
    }
  return ans;
}

int main()
{
  n = read();
  for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
  db L = -10000, R = 10000, x;
  for(int i = 1; i <= 100; ++i)
    {
      db m1 = L + (R - L) / 3.00;
      db m2 = R - (R - L) / 3.00;
      if(calc(m1) <= calc(m2)) x = m1, R = m2;
      else x = m2, L = m1;
    }
  printf("%.8lf
", calc(x));
  return 0;
}