luogu P2015 二叉苹果树

嘟嘟嘟

这应该算一道树形背包吧，虽然我还是分不太清树形背包和树形dp的区别……

首先dp[i][u][j] 表示在u的前 i 棵子树中，留了 j 条树枝时最大的苹果数量，而且根据题目描述，这些留下的树枝一定都连在u上。

然后我们从1~j 枚举 k，于是

　　dp[i][u][j] = max(dp[i - 1][u][j], dp[i - 1][u][j - k] + dp[i - 1][v][k - 1] + cost[u->v])

思路就是我们让v所在的子树和u相连取更新答案。

j 的范围是枚举到当前的v时，u的子树中树枝的数量。

然后我们可以把第一维优化掉。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define rg register
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, q;
vector<int> v[maxn], c[maxn];

bool vis[maxn];
int edg[maxn], dp[maxn][maxn];
void dfs(int now)
{
    vis[now] = 1;
    for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
    {
        if(!vis[v[now][i]])
        {
            dfs(v[now][i]);
            edg[now] += edg[v[now][i]] + 1;
            for(int j = edg[now]; j > 0; --j)
                for(int k = j; k > 0; --k) 
                    dp[now][j] = max(dp[now][j], dp[now][j - k] + dp[v[now][i]][k - 1] + c[now][i]);
        }
    }
}

int main()
{
    n = read(); q = read();
    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int x = read(), y = read(), co = read();
        v[x].push_back(y); c[x].push_back(co);
        v[y].push_back(x); c[y].push_back(co);
    }
    dfs(1);
    write(dp[1][q]); enter;
    return 0;
}