[NOI2001]炮兵阵地

嘟嘟嘟

看到 m <= 10，就知道这道题可定是状压dp。

还是一行一行dp，可见当前第 i 行能否放炮兵，除了和第 i 行的地形有关，还和 i - 1, i - 2行炮兵的放置状态有关。

因此dp要开三维，dp[k][j][i] 表示第 i 行的放置状态为 j， i - 1 行的放置状态为h时最多能放几个炮兵。

那么如果k, j 都符合条件的话, dp[k][j][i] = max(dp[k][j][i], dp[h][k][i - 1], sum[j]).

其中 h 表示i - 2行的放置状态，sum[j] 表示当前的放置状态有多少个炮兵，比如 j 状态是100100,那么sum[j] = 2。

然后我们枚举行数 i ，再枚举 i 行的状态 j，如果和地形shape[i]不冲突的话，再枚举 i - 1的状态 k，如果和shape[i - 1]以及 j 不冲突就再枚举 i - 2 的状态，再判断，然后更新dp。 

理论上这样dp就行了，然而因为每一种状态都有2¹⁰，2¹⁰ * 2¹⁰ * 100 = 1e8，空间开不下，而且时间复杂度为O(2^3m * n)卡在TLE的边缘，所以要优化一下。

我们可以预处理所有合法的放置状态，即同一行每两个炮兵之间的距离大于等于2，比如100001，而10100就不合法。这么做呢，还是O(2m)枚举状态i，然后如果 i 左移一位、两位和右移一位、两位和 i 位与起来都是0，就说明状态符合了。（当然也可以逐位判断，O(m * 2^m)）。

不过dp[1]和dp[2]要单独处理，因为dp[1]只受shape[1]制约，dp[2]只受上一行状态和shape[2]制约。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 105;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int n, m;
char c[maxn];
int shap[maxn], sum[maxn], s[maxn], cnt = 0;
int dp[maxn][maxn][maxn];

int getsum(int x)
{
    int ret = 0;
    for(; x; x >>= 1) ret += x & 1;
    return ret;
}
void init1()
{
    for(int i = 0; i < (1 << m); ++i)
        if(!(i & (i << 1)) && !(i & (i << 2)) && !(i & (i >> 1)) && !(i & (i >> 2)))
        {
            s[++cnt] = i;
            sum[cnt] = getsum(i);
            if(!(shap[1] & i)) dp[0][cnt][1] = max(dp[0][cnt][1], sum[cnt]);
        }
}

void init2()
{
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) if(!(shap[2] & s[i]))
        for(int j = 1; j <= cnt; ++j) if(!(shap[1] & s[j]) && !(s[i] & s[j]))
            dp[j][i][2] = max(dp[j][i][2], dp[0][j][1] + sum[i]);
}

int main()
{
    n = read(); m = read();
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%s", c + 1);
        for(int j = 1; j <= m; ++j) if(c[j] == 'H') shap[i] |= (1 << (j - 1));
    }
    init1(); init2();
    for(int i = 3; i <= n; ++i)
        for(int j = 1; j <= cnt; ++j) if(!(shap[i] & s[j]))        //当前行 
            for(int k = 1; k <= cnt; ++k) if(!(shap[i - 1] & s[k]) && !(s[j] & s[k]))    //上一行 
                for(int h = 1; h <= cnt; ++h) if(!(shap[i - 2] & s[h]) && !(s[j] & s[h]) && !(s[k] & s[h]))    //上上行 
                    dp[k][j][i] = max(dp[k][j][i], dp[h][k][i - 1] + sum[j]);            
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= cnt; ++i)
        for(int j = 1; j <= cnt; ++j) ans = max(ans, dp[i][j][n]);
    write(ans); enter;
    return 0;
}