[ZJOI2007]矩阵游戏

嘟嘟嘟

这道题如果不看题解，我是绝对想不到二分图匹配的。

咱们先不想二分图匹配的事，先想想什么状态是有解的：只要每一行都有一个黑块，且每一个黑块都在不同的一列，那么一定有解。因为即使这些黑块不在主对角线上，我们也可以通过交换行（列）来达到这个最终状态，这就像不断交换两个数来给一个序列排序一样。

然后考虑建图，每一行作为一个节点，为二分图的左部；每一列也作为一个节点，作为图的右部。如果(i, j)为黑，就给(i, j)连一条边。因为交换任意两行（列）是不会改变图的，可以这么想：每一行的编号不是绝对的，而是最最开始的编号，那么如果把1和3行交换，图上就是把节点1以及他所连的边挪到了3的位置上，3又挪到了1的位置上。

最后只要判断匹配数是否等于n即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-8;
const int maxn = 405;
inline ll read()
{
    ll ans = 0;
    char ch = getchar(), last = ' ';
    while(!isdigit(ch)) {last = ch; ch = getchar();}
    while(isdigit(ch)) {ans = ans * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    if(last == '-') ans = -ans;
    return ans;
}
inline void write(ll x)
{
    if(x < 0) x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + '0');
}

int t;

struct Edge
{
    int from, to, cap, flow;
};
vector<Edge> edges;
vector<int> G[maxn];
void addEdge(int from, int to)
{
    edges.push_back((Edge){from, to, 1, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    int sz = edges.size();
    G[from].push_back(sz - 2);
    G[to].push_back(sz - 1);
}

void init()
{
    edges.clear(); 
    for(int i = 0; i < maxn; ++i) G[i].clear();
}

int dis[maxn];
bool bfs()
{
    Mem(dis); dis[0] = 1;
    queue<int> q; q.push(0);
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.front(); q.pop();
        for(int i = 0; i < (int)G[now].size(); ++i)
        {
            Edge& e = edges[G[now][i]];
            if(!dis[e.to] && e.cap > e.flow)
            {
                dis[e.to] = dis[now] + 1;
                q.push(e.to);
            }
        }
    }
    return dis[t];
}
int cur[maxn];
int dfs(int now, int res)
{
    if(now == t || res == 0) return res;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[now]; i < (int)G[now].size(); ++i)
    {
        Edge& e = edges[G[now][i]];
        if(dis[e.to] == dis[now] + 1 && (f = dfs(e.to, min(res, e.cap - e.flow))) > 0)
        {
            e.flow += f;
            edges[G[now][i] ^ 1].flow -= f;
            flow += f;
            res -= f;
            if(res == 0) break;
        }
    }
    return flow;
}

int maxflow()
{
    int flow = 0;
    while(bfs())
    {
        Mem(cur);
        flow += dfs(0, INF);
    }
    return flow;
}

int main()
{
    int T = read();
    while(T--)
    {
        init();
        int n = read(); t = n + n + 1;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            addEdge(0, i); addEdge(i + n, t);
            for(int j = 1; j <= n; ++j) if(read()) addEdge(i, j + n);
        }
        printf("%s
", maxflow() == n ? "Yes" : "No");
    }
    return 0;
}