最短路

题目描述

给你一个n个点，m条边的无向图，定义一条路径的化学系数为路径上所有边的积。
请你找出一条1到n的路径，使它的化学系数最小，并输出这个化学系数对998244353取模
后的结果。

输入格式
第一行两个正整数n,m
接下来m行，每行3个正整数u,v,w，表示从u到v有一条边权为w的边

输出格式
一行一个整数ans表示最小的化学系数

样例输入
3 3
1 2 3
2 3 3
1 3 10

 

样例输出
9

 

别看这是边权之积，但是spfa,dijkstra照样能跑。不过因为会爆long long，因此期望得分50.

 

正解：其实这是一道数学题……

高一的我们都学过，loga + logb = log(a * b)。所以对于每一条边，先取一个log，然后跑一遍最短路，最后还原dis就可。

 

小优化：为了避免精度问题，可以直接在计算的时候取log，并记录路径，最后反过来求边权之积。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;

int n, m;
vector<int> v[maxn], c[maxn];
bool done[maxn];
double dis[maxn];
int path[maxn], len[maxn];
void spfa(int s)
{
    for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[i] = INF;
    queue<int> q;
    q.push(s); dis[s] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int now = q.front(); q.pop(); done[now] = 0;
        for(int i = 0; i < (int)v[now].size(); ++i)
        {
            if(dis[now] + log(c[now][i]) < dis[v[now][i]])
            {
                dis[v[now][i]] = dis[now] + log(c[now][i]);
                path[v[now][i]] = now; len[v[now][i]] = c[now][i];
                if(!done[v[now][i]])
                {
                    q.push(v[now][i]); done[v[now][i]] = 1;
                }
            }
        }
    }
    int x = n;
    ll ans = 1;
    while(path[x])
    {
        ans *= len[x]; ans %= mod;
        x = path[x];
    }
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; ++i)
    {
        int a, b, cost; scanf("%d%d%d", &a, &b, &cost);
        v[a].push_back(b); c[a].push_back(cost);
        v[b].push_back(a); c[b].push_back(cost);
    }
    spfa(1);
    return 0;
}