分解（一）
输入自然数n（n<100），输出所有和的形式。不能重复。
如：4=1+1+2；4=1+2+1;4=2+1+1 属于一种分解形式。
样例输入：
7
输出：
1:7=1+6
2:7=1+1+5
3:7=1+1+1+4
4:7=1+1+1+1+3
5:7=1+1+1+1+1+2
6:7=1+1+1+1+1+1+1
7:7=1+1+1+2+2
8:7=1+1+2+3
9:7=1+2+4
10:7=1+2+2+2
11:7=1+3+3
12:7=2+5
13:7=2+2+3
14:7=3+4
这道题当时我确实是做出来了，但是分解的顺序不对，结果自然就GG了。
这道题的分解思路是一直分解最后一个数，而且为了避免重复，分解的得到的数一定是严格递增的，所以递归边界就是后一个数小于等于前面的数的时候。
但这并不是这道题的难点，而是在于搜索域。回想一下其他类型的搜索题目，搜索域都是一定的，只不过下一步的判断条件不同。而这道题这一步分解的数的搜索域受前面的数的影响，搜索域是时刻在改变的。
那么搜索域改变会导致什么结果呢？就是无法建图，因为图中的结点是不固定的。这样的话就只能试着画出搜索树了。
根据递归的规则：不断分解最后一个数，直到分解出来的前一个数小于等于后一个数，以n=7为例画出搜索树：
理论上这样代码就能写出来了，但每一步都要改变上一步的值，跟常规的搜索不太一样，所以我就才用了另一种写法：
很显然，对于每一次的分解，最后一个数一定是n减去前面数的和，所以只用枚举倒数第二个数就行了。那么接下来要确定的就是这个数的搜索域：
首先最后两个数的和一定等于n减去前面的数的和，我们不妨设倒数第二个数为a，最后一个数为b，前面的数的和为sum，存答案的数组ans[]，又因为整个分解序列严格递增，那么a必须满足a>=ans[step-1] && a <= b。那么第step步的a的搜索域就是
ans[step-1] 到 (n-sum)/2
然后提一下递归边界
if(n - sum - ans[step] <= 1) return;
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 #include<cmath> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 #define rep(i, a, n) for(int i = a; i <= n; ++i) 8 #define per(i, n, a) for(int i = n; i >= a; --i) 9 typedef long long ll; 10 int n, ans[105], tot = 0, sum = 0; 11 void print(int tot, int step, int sum) 12 { 13 printf("%d:%d=", tot, n); 14 rep(i, 1, step) printf("%d+", ans[i]); 15 printf("%d ", n - sum); //最后一个数 16 } 17 void dfs(int step) 18 { 19 if(n - sum - ans[step] <= 1) return; 20 rep(i, ans[step - 1], (n - sum) >> 1) //此时的sum是不包括后两个数的和 21 { 22 sum += i; //此时的sum就变成了不包括最后一个数的和 23 ans[step] = i; 24 print(++tot, step, sum); 25 dfs(step + 1); 26 sum -= i; 27 } 28 } 29 int main() 30 { 31 // freopen("p6.in", "r", stdin); 32 // freopen("p6.out", "w", stdout); 33 scanf("%d", &n); 34 ans[0] = 1; //特别强调，若默认ans[0]=0的话，分解的结果就会出现7=0+...的情况 35 dfs(1); 36 return 0; 37 }
分解（二）
若规定每一项不大于m呢？
只要加两个特判
for(int i = ans[step - 1]; i <= ((n - sum) >> 1) && i <= k; ++i) 表示倒数第二个数不大于m
{
。。。
if(n - sum <= k) print(++tot, step, sum); 表示最后一个数不大于m
。。。
}
分解（三）
如规定项数不大于m呢？
一个特判就够
在dfs开头 if(step >= k) return;
注意，是step >= k 的时候，而不是step > k时，因为这个写法时枚举倒数第二个数，到最后一个数时的项数大于k就是到倒数第二个数时的项数大于等于k。